直接插入排序和折半插入排序

直接插入排序

算法思想：每次将一个待排序的记录按其关键字大小插入到前面已排好序的子序列中，直到全部记录插入完成。

#include <stdio.h>

void InsertSort(int A[],int n){
    int temp;
    int j;
    for(int i = 1;i < n;i++){
        if(A[i] < A[i-1]){
            temp = A[i];
            //两个常见错误：
            //1.内层循环条件不能写成temp < A[j] && j >= 0
            //2.内层循环条件不能写成用A[i]与A[j]比较，必须用temp与A[j]比较
            for(j = i -1;j >= 0 && temp < A[j];j--){
                A[j+1] = A[j];
            }
            A[j+1] = temp;
        }
    }
}

int main() {
    int nums[] = {5, 2, 4, 6, 1, 3};
    int n = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
    InsertSort(nums, n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", nums[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

折半插入排序

折半插入排序是对直接插入排序的一种优化，在将一个元素插入到已排序序列时，使用折半查找（二分查找）来确定该元素应插入的位置，从而减少比较次数。

void InsertSort(int A[],int n){
    int temp;
    int low;
    int high;
    for(int i = 1;i < n;i++){
        if(A[i] < A[i-1]){
            temp = A[i];
            low = 0;high = i-1;
            //折半查找插入位置，循环结束时low就是temp应该插入的位置
            while(low <= high){
            //折半查找结束条件是high<low，并且由于high的每次变小都是mid-1，
            //意味着当刚好high<low时，low等于mid
                int mid = (low + high)/2;
                if(A[mid] > temp) 
                    high = mid - 1;
                else
                    low = mid + 1;//A[mid]等于temp时，仍然向右查找确保稳定性
            }
            //for(int j = i-1;j > high;j--)
            //for(int j = i-1;j >= high+1;j--)
            for(int j = i-1;j >= low;j--) //上面两行也正确，但j>=low逻辑更加清晰
                A[j+1] = A[j];
            A[low] = temp;
            //A[high+1] = temp;
            //上面一行的写法也对，但是low就是temp应该插入的位置，A[low] = temp;逻辑更加清晰
        }
    }
}

 注意：一直到low>high时才停止折半查找。当mid所指元素等于当前元素时，应继续令low = mid +1，以保证“稳定性”。最终应将当前元素插入到low所指位置（即high+1）。

总结

	直接插入排序	折半插入排序
最好时间复杂度	原本有序O（1）	原本有序O（1）
最坏时间复杂度	原本逆序O（n^2）	原本逆序O（n^2）
平均时间复杂度	O(n^2)	O(n^2)
空间复杂度	O（1）	O（1）
稳定性	稳定	稳定
适用性	顺序查找找到插入的位置。既可用于顺序表，又可用于链表	折半查找找到应插入的位置，仅适用于顺序表