KMeans实验（以鸢尾花为例）

KMeans实验是一个经典的聚类分析实验，它利用KMeans算法将数据集中的样本分成K个簇，使得同一簇内的样本尽可能相似，而不同簇的样本尽可能不同。以下是以常用数据集（如鸢尾花数据集）为例的KMeans实验详细过程和内容，包括公式。

一、实验目的

1. 加深对非监督学习的理解和认识。
2. 掌握KMeans聚类算法的设计方法和实现过程。

二、实验环境

• 具有相关编程软件的PC机，如Python环境，并安装必要的库如numpy、matplotlib、sklearn等。

三、实验内容

1. 数据准备

• 选择鸢尾花数据集作为实验数据。鸢尾花数据集包含150个样本，每个样本有4个特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度，以及对应的类别标签（setosa、versicolor、virginica）。

2. 数据预处理

• 去除类别标签，因为KMeans是无监督学习算法，不需要类别标签。
• 标准化数据，使得每个特征的均值为0，方差为1。这有助于加快KMeans算法的收敛速度，并提高聚类效果。

3. KMeans算法实现

KMeans算法的目标是最小化簇内平方误差和（Sum of Squared Errors, SSE），即所有数据点到其对应簇中心的距离平方和。目标函数公式为：

J=∑k=1K∑xi∈Ck∣∣xi−μk∣∣2J = \sum_{k=1}^{K} \sum_{x_i \in C_k} ||x_i - \mu_k||^2J=k=1∑K​xi​∈Ck​∑​∣∣xi​−μk​∣∣2

其中：

• xxx_ixi​ 表示每个数据点；
• μk\mu_kμk​ 表示第 kkk 个簇的簇中心；
• CkC_kCk​ 表示第 kkk 个簇中的所有数据点。

KMeans算法的具体步骤如下：

1. 初始化：随机从数据集中选择 KKK 个点作为初始簇中心。
2. 分配簇：对每个数据点，计算其到每个簇中心的距离，并将其分配到最近的簇。
3. 更新簇中心：对于每个簇，重新计算簇内所有数据点的均值作为新的簇中心。
4. 重复迭代：重复步骤2和3，直到簇中心不再发生变化或达到预设的迭代次数。

在Python中，可以使用sklearn库中的KMeans类来实现KMeans算法。以下是具体的代码实现：