剑指offer 15 二进制中1的个数

最新推荐文章于 2023-08-25 11:51:47 发布

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本文深入探讨了位运算的基本操作，如左移、右移及其在整数处理中的应用，并通过实例介绍了如何利用位运算解决特定问题，如计算二进制中1的个数、判断整数是否为2的幂等。

位运算：

左移运算符m<<n表示把m左移n位。在左移n位的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0

例如：

00001010<<2=00101000

10001010<<3=01010000

右移运算符与左移类似，但右移时处理最左边位时稍微复杂：

1、如果数字是一个无符号数值，则用0填补最左边的n位

2、如果数字是一个有符号数值，则用数字的符号填补最左边的n位

00001010>>2=00000010 正数，用0填补最左边的n位

10001010>>3=11110001 负数，用1填补最左边的n位

题目：

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如：把9表示成二进制是1001，有2位是1.因此输入9，该函数输出2.

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count=0;
         int flag=1;
   while(flag)
   {
       if(n&flag)
       count++;
       flag=flag<<1;
   }
       return count;
    }
};

问题：把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的，那上面的代码中，可以把右移运算换成除以2吗？

答案：不可以，除法的运算效率比移位运算要低太多，在实际编程中尽可能使用移位运算符代替乘除法

还有避免程序陷入死循环，我们一般不直接移动整数，因为负数右移会陷入死循环。

我们可以采用使1移位，判断当前位是否是1，嗯，这真的是一个好方法。

下面还有更高效的方法

思路：

我们发现将一个整数减去1，再和原来的整数做位&运算，会把该整数最右边的1变成0。

因此一个整数的二进制中有多少1，它就可以做多少次这样的运算。

很多二进制问题都可以用这种方法计算。

举例：

1、1100，减一后为1011,1011&1100=1000

2、1000，减一后为0111,0111&1000=0000

代码：

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count=0;
          
   while(n)
   {
       count++;
       n=(n-1)&n;
   }
       return count;
    }
};

题目二：
lintcode 给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

思路：
考虑一个普通的加法计算：5＋17＝22

在十进制加法中可以分为如下3步进行：
    1. 忽略进位，只做对应各位数字相加，得到12（个位上5＋7＝12，忽略进位，结果2）；
    2. 记录进位，上一步计算中只有个位数字相加有进位1，进位值为10；
    3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果22。

下面考虑二进制数的情况（5＝101，17＝10001）：
仍然分3步：
    1. 忽略进位，对应各位数字相加，得到10100；
    2. 记录进位，本例中只有最后一位相加时产生进位1，进位值为10（二进制）；
    3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果10110，正好是十进制数22的二进制表示。

接下来把上述二进制加法3步计算法用位运算替换：
    第1步（忽略进位）：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝0，1＋1＝0，典型的异或运算。
    第2步：很明显，只有1＋1会向前产生进位1，相对于这一数位的进位值为10，而10＝(1&1)<<1。
    第3步：将第1步和第2步得到的结果相加，其实又是在重复上述2步，直到不再产生进位为止。

源代码：

class Solution {  
    /* 
     * param a: The first integer 
     * param b: The second integer 
     * return: The sum of a and b 
     */  
    public int aplusb(int a, int b) {  
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.  
        if(a==0) return b;  
        if(b==0) return a;  
        int sum,i;  
        i=a^b;  //异或等价于两个数的相加，不考虑进位
        sum=(a&b)<<1;  //sum为进位的值
        return aplusb(sum,i);  //当进位sum为0时，返回i
    }  
};

参考：http://m.blog.youkuaiyun.com/article/details?id=50686724