nyoj1593—— 旅游方案(travel) （并查集）

最新推荐文章于 2021-11-01 17:22:38 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-01 17:22:38 发布 · 217 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

并查集专栏收录该内容

4 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种用于规划特定日期间城市间旅游路线的算法。通过分析道路开放日期和城市间的连通性，算法能计算出所有可能的旅游方案数。具体实现上，采用并查集确定连通块，并计算每块内的路线组合数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述:

小 C 是一位著名的旅游家。他准备规划他在 K 国的旅游路线。

K 国有若干座城市，每个城市有一个唯一的编号。城市和城市之间有一些道路相连，每条道路只在某一天开放。小 C 的旅游路线有包括三个参数：u, v, t，表示小 C 准备在第 t 天旅游，路线的起点为城市 u，终点为城市 v。此外，旅游路线还必须满足以下要求：

• u < v，即出发城市的编号必须比终点城市的编号小；

• 在第 t 天中，小 C 能够沿着开放的道路从 u 走到 v。

请帮小 C 计算出不同的旅游方案数，即满足上述条件的三元组 (u, v, t) 的个数。小 C 只关注路线的起点和终点，也就是说，即使在某一天小 C 能够以多种方式从起点城市 u 到终点城市 v，在计算方案数时只计算一次。但是，如果能够在不同的几天从起点城市 u 到终点城市 v，在计算方案数时需要计算多次。

例如，假设 K 国有 3 座城市和 3 条道路，编号分别为 1,2,3，第一条道路连接城市 1 和城市 2，第二条道路连接城市 2 和城市 3，第三条道路连接城市 1 和城市 3。其中，第 1 和第 2 条道路只在第 1 天开放，第 3 条道路只在第 2 天开放，如下图所示。

合法的旅游方案共有 4 种：

1. 在第 1 天，以城市 1 为起点，城市 2 为终点；

2. 在第 1 天，以城市 1 为起点，城市 3 为终点；

3. 在第 1 天，以城市 2 为起点，城市 3 为终点；

4. 在第 2 天，以城市 1 为起点，城市 3 为终点。

输入描述:

输入一个整数 n, m (2 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 100000)，表示城市的数量和道路的数量。城市的编号从 1 到 n。

接下来的 m 行，每行包括三个整数 u, v, t (1 ≤ u < v ≤ n, 1 ≤ t ≤ 100000)，表示在城市 u和城市 v 之间有一条双向道路，这条道路只在第 t 天开放。在同两座城市之间可能存在多条道路。

输出描述:

在一行内输出一个整数，表示不同的旅游方案数。

样例输入:

复制

样例输出:

思路：找出同一天数的连通块，答案等于每个联通块大小（k）k*(k-1)/2。相加。

#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,m,re;
int f[100010];
long long sum[100010];
struct node
{
    int x,y,v;
    bool operator < (const node a)const
    {
        return this->v<a.v;
    }
} A[100010];
int ca(int x)
{
//    return f[x]==x?f[x]:f[x]=ca(f[x]);
    if(f[x]!=x)
        return f[x]=ca(f[x]);
    return f[x];
}
long long bcj(int l,int r)
{
    long long ans=0;
    for(int i=l; i<=r; i++)
    {
        int p1=ca(A[i].x),p2=ca(A[i].y);
        if(p1!=p2)
        {
            ans-=sum[p1]*(sum[p1]-1)/2+sum[p2]*(sum[p2]-1)/2;
            sum[p2]+=sum[p1];
            ans+=sum[p2]*(sum[p2]-1)/2;
            f[p1]=p2;
        }
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//        f[i]=i,sum[i]=1;//超时，所以该用下面的方法初始化
    for(int i=l; i<=r; i++)
    {
        f[A[i].x]=A[i].x;
        f[A[i].y]=A[i].y;
        sum[A[i].x]=1;
        sum[A[i].y]=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0; i<m; i++)
        scanf("%d%d%d",&A[i].x,&A[i].y,&A[i].v);
    sort(A,A+m);
    re=A[0].v;
    int l=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i]=i,sum[i]=1;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        if(A[i].v!=re)
        {
            re=A[i].v;
            ans+=bcj(l,i-1);
            l=i;
        }
        if(i==m-1)
        {
            ans+=bcj(l,i);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}