1072: 漫漫上学路

题目描述
对于PIPI来说，能够在CSU（California State University）上学是他一生的荣幸。CSU校园内的道路设计的十分精巧，由n+1条水平道路和n+1条竖直道路等距交错而成，充分体现了校园深厚的文化底蕴。然而不幸的是CS市每到夏季，天降大雨，使得CSU常常形成“CS海”的奇观，今年，也就是2019年同样也不例外，校园有一半的区域被淹了。
由于要进行一年一度激动人心的省赛选拔了，起迟了的PIPI赶紧从寝室背着一包模板前往机房，好奇的PIPI发现虽然道路被淹了，但是只有左上三角区域受到影响，也就是说他可以在副对角线以下的道路畅通行走。在这个惊人的场景下，PIPI做了一个惊人的决定，它要算出有多少种前往机房的最短路线。然而只有10分钟了，这时候它想到了你——最厉害的程序员来帮助他解决这个问题。
需要指出的是CSU可以看做左下顶点为PIPI的寝室（0,0），右上顶点为机房（n,n）的方形区域。

输入
多组数据。每组数据只有一行，为一个整数n（1 ≤n ≤30）。
输出
每组数据输出一行，即由寝室到机房的最短路线方案数。测试数据保证结果为64位整数。

样例输入
4
样例输出
14

思路：动态规划

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 31;
long long dp[N][N];

int main(){
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0;i<=n;i++){
			for(int j=i;j<=n;j++){
				if(i>0 && i==j){	//处于对角线的点（不包括第一行，i=0）
					dp[i][j] = dp[i-1][j];	//种类等于下一格的值
				}else if(i==0){
					dp[0][j] = 1;	//边界,处于第一行的点
				}else{  //处于中间的点
					dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-1][j];  //种数等于左边+下面
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",dp[n][n]);
	}
	return 0;
}