HDU 1220 正方体问题

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1220

解法一：

/* 
题解：因为公共点的数目只可能有：0,1,2,4.
很明显我们用总的对数减掉有四个公共点的对数就可以了。
总的公共点对数：C（2，n^3）= n^3*(n^3-1)/2(一共有n^3块小方块，从中选出2块)。
因为（只有两个小方块之间才存在公共点，我们从所有的小方块中任意选出两个，自然就确定了这两个小方块的公共点的对数，从所有小方块中任意选取两个，所以总的选取方法数就是所有种类对数数目的总和！）?
公共点为4的对数：一列有n-1对（n个小方块，相邻的两个为一对符合要求），
一个面的共有 n^2列，选
上面和左面，前面三个方向，同理可得，故总数为：3*n^2(n-1)。

综上：
所以公数学 式为：(n^3*(n^3-1))/2 - 3*n^2(n-1)。
*/

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    while (cin >> n) {
        cout << (n * n * n * (n * n * n - 1)) / 2 - 3 * (n * n) * (n - 1)
             << endl;
    }
    return 0;
}

解法二：

/**
联想高中数学题，边长n的正方体涂满6个面油漆，然后切成n*n*n个边长1的小正方体，
有一面油漆的小正方体 == 有5面与其他小正方体共用4点，以此类推2面 3面等
*/
#include <stdio.h>

int main() {

    int n;  //正方体切成n*n*n个小正方体

    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        if (n == 1) {
            printf("0\n");
        } else if (n == 2) {
            printf("16\n");
        } else {
            int total = n * n * n;
            int n3 = 8;                      // 3面与其他小正方体相邻
            int n4 = (n - 2) * 12;           // 4面与其他小正方体相邻
            int n5 = (n - 2) * (n - 2) * 6;  // 5面与其他小正方体相邻
            int n6 = (n - 2) * (n - 2) * (n - 2);  // 6面与其他小正方体相邻

            int res = n3 * (total - 3 - 1) + n4 * (total - 4 - 1) +
                      n5 * (total - 5 - 1) + n6 * (total - 6 - 1);
            printf("%d\n", res / 2);
        }
    }
}