篮球校赛(状压dp||贪心+深搜||费用流)

链接:https://cometoj.com/contest/59/problem/G?problem_id=2697

教练my手下有 n 名队员，现在他要挑选 5 人组成一个篮球队来参赛。众所周知，一个篮球队伍有五个不同的位置（控球后卫，得分后卫，小前锋，大前锋，中锋），现在教练my给出每名队员在每个位置的能力。

注：如果一个队员作为控球后卫出战，则他只能发挥他的控球后卫的能力值。（其他位置类似）

教练my想让你帮忙选择出 5 名队员，分别放置在队伍中的不同位置。求他们组成的队伍的最大能力值之和

状压dp,背包写法:

解析:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAXN 100005
using namespace std;
ll val[MAXN][6];
ll dp[MAXN][35]={0};//前i个人,在j状态下的最大权值和

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=5;j++)
            scanf("%lld",&val[i][j]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<(1<<5);j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];//继承前面算到的
            for(int k=1;k<=5;k++)
            {
                int v=1<<(k-1);
                if(v&j)//包含v的情况
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v]+val[i][k]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][31]);
    return 0;
}

方法2:贪心+广搜

选出每种能力的前 5 个人(很显然，如果一个人某个位置不在前 5，
那么他不可能作为此位置出战)，总共选出 25 人（可能重复） 
 然后使用 DFS 判断答案即可（当然，这一步可以用状压 DP 优化时间，但没必要)

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAXN 100005
using namespace std;
struct node
{
    ll val,id2;
    bool friend operator <(node x,node y)
    {
        return x.val>y.val;
    }
}a[10][MAXN];
ll vis[MAXN]={0};
ll maxs=0;

void dfs(ll x,ll sum)
{
    if(x==6)
    {
        maxs=max(sum,maxs);
        return ;
    }
    for(ll i=1;i<=5;i++)
    {
        ll id=a[x][i].id2;
        if(vis[id]==0)
        {
            vis[id]=1;
            dfs(x+1,sum+a[x][i].val);
            vis[id]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=5;j++)
            scanf("%lld",&a[j][i].val),a[j][i].id2=i;

    for(ll i=1;i<=5;i++)
        sort(a[i]+1,a[i]+n+1);

    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",maxs);
    return 0;
}

费用流:

源点->(n+1,n+2,n+3,n+4,n+5)-> [val[i][j]](1~n)->t

源点5条路出发,每条仅有1条流量为1的边

这五个点代表5个位置,每个位置连n个人,流量为1,费用为val[i][j]

n个人流向终点,流量为1,1个人仅仅只能在一个位置上

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define MAXN 1000005
#define MAXM 1000005
using namespace std;

//dis最小花费;pre每个点的前驱；last每个点的所连的前一条边；flow源点到此处的流量
bool vis[MAXN];
ll dis[MAXN],pre[MAXN],last[MAXN],flow[MAXN];
ll maxflow,mincost;
ll to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],water[MAXM<<1],val[MAXM<<1],head[MAXM<<1];
ll tot,gk;
queue <ll> que;

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=1;//初始化
}

void addedge(ll u,ll v,ll f,ll w)
{
    to[++tot]=v;
    nxt[tot]=head[u];
    head[u]=tot;
    water[tot]=f;
    val[tot]=w;
}

void add(ll u,ll v,ll f,ll w)
{
    addedge(u,v,f,w);
    addedge(v,u,0,-w);
}

bool spfa(ll s,ll t)
{
    for(int i=0;i<=gk;i++)
        dis[i]=flow[i]=1e18;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    que.push(s); vis[s]=1; dis[s]=0; pre[t]=-1;
    while (!que.empty())
    {
        ll now=que.front();
        que.pop();
        vis[now]=0;
        for (ll i=head[now]; i!=-1; i=nxt[i])
        {
            ll v=to[i];
            if (water[i]>0 && dis[v]>dis[now]+val[i])
            {
                dis[v]=dis[now]+val[i];
                pre[v]=now;
                last[v]=i;
                flow[v]=min(flow[now],water[i]);
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}

void MCMF(ll s,ll t)
{
    maxflow=0;
    mincost=0;
    while (spfa(s,t))
    {
        ll now=t;
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        while (now!=s)
        {
            water[last[now]]-=flow[t];
            water[last[now]^1]+=flow[t];
            now=pre[now];
        }
    }
}

int main()
{
    ll n,m,s,t,u,v,f,w,x;
    init();
    scanf("%lld",&n);
    gk=n+7;
    s=0,t=n+6;
    for(ll i=1;i<=5;i++)
        add(s,i+n,1,0);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        for(ll j=1;j<=5;j++){
            scanf("%lld",&x);
            add(j+n,i,1,-x);
        }
        add(i,t,1,0);
    }
    MCMF(s,t);
    printf("%lld",-mincost);
    return 0;
}