完全背包

Piggy-Bank

题意:

给基础重量,给最大重量

给n种硬币,每种无数个

每个硬币的价值,单个重量

求把若干硬币放入存钱罐中,使重量恰好是最大重量时,存钱罐内钱的最小值

解析:

完全背包

但这是求完全背包的最小情况,并且要求重量恰好

将dp全部重置为极大,dp[0]置为0,完全背包max改成min即可

为什么dp[w]!=inf,就是可以恰好达到这个重量呢?

因为我们把除dp[0]以外全置为inf,想达到dp[w],要先达到dp[w-wei[i]],

要恰好达到dp[w-wei[i]],又要再减少wei[~],因为是min,所以只有最后能减小到dp[0],才能依次传递非inf的值

 ac:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;

int val[10240],wei[10240],dp[10240];

int main()
{
    int t,e,f,n,w;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&e,&f);
        w=f-e;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&val[i],&wei[i]);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=wei[i];j<=w;j++)
               dp[j]=min(dp[j],dp[j-wei[i]]+val[i]);
        if(dp[w]<inf)
            printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[w]);
        else
            printf("This is impossible.\n");
    }
    return 0;
}

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

样例输入

2
4
5
样例输出

6
解析:

若n个数公因子不为1,则无解

我们用完全背包求解,暴力遍历

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 10005
using namespace std;
 
int a[MAXN];
int vis[MAXN];
 
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
 
int main()
{
    int n;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int t=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
        t=gcd(t,a[i]);
    if(t!=1)
    {
        printf("INF\n");
    }
    else{
        vis[0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j+a[i]<MAXN;j++)//没有+a[i]会数组越界
                if(vis[j])
                    vis[j+a[i]]=1;
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<MAXN;i++)
            if(vis[i]==0)
                ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}