背包问题

最新推荐文章于 2024-10-18 08:00:00 发布

Juliussss

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分类专栏：算法

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本文详细解析了背包问题的动态规划解决方法，通过定义dp数组记录前x件物品在不超过重量y时的最大价值，对比选或不选第x件物品的情况，选择价值最大可能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

假设物品的编号是从1到n，记录物品重量的数组为w，记录物品价值的数组为v，一件一件物品考虑是否放入背包。

定义一个用于动态规划的数组dp，dp[x][y]代表前x件物品，不超过重量y的时候的最大价值。（注意，dp数组大小最好设置成w.length+1,y+1)

第x件物品有两种情况，选或者不选：

一、选择第x件物品，前x-1件物品的重量不能超过y-w[x]

二、不选择第x件物品，前x-1件物品重量不能超过y

这两种情况不一定谁的价值最大，所以这两种可能性应该选择价值最大的可能，也就是dp[x][y]=max{dp[x-1][y],dp[x-1][y-w[x]]+v[x]}

遍历赋值一遍dp数组即可。

实现代码为：

public class test3 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] w={200,600,100,180,300,450};
        int[] v={6,10,3,4,5,8};
        int x=w.length;
        int y=1000;
        int[][] temp=new int[x+1][1001];
        for(int i=1;i<x+1;i++){
            for(int j=1;j<1001;j++){
                if(j-w[i-1]>=0){
                    temp[i][j]= Math.max(temp[i-1][j],temp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1]);
                }else{
                    temp[i][j]=temp[i-1][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(temp[x][y]);



    }
}