LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-04-04 00:09:22 发布

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本文探讨了如何计算具有n个节点的不同二叉搜索树的数量，通过递推公式和动态规划的方法，给出了一个高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、需要考虑每个结点放在最顶端的情况。

2、每个结点放在最顶端时，看看左边有多少个结点和右边有多少个结点。

3、假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数，则
G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)

当i为根节点时，其左子树节点个数为i-1个，右子树节点为n-i，则
f(i) = G(i-1)*G(n-i)f(i)=G(i−1)∗G(n−i)
G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0）

代码：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n<=1){
            return 1;
        }
        int[] temp=new int[n+1];
        temp[0]=1;
        temp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                temp[i]+=temp[j-1]*temp[i-j];
            }
        }
        return temp[n];
    }
}