【有料c++题目周刊 | 第五期】二维矩阵中的最短路径 & 01 串的满足条件的个数

第一题：二维矩阵中的最短路径

题目描述

给定一个二维矩阵，包含 n 行 m 列，每个元素都是整数。现在要求从左上角 (1,1) 出发，每次只能向右或向下移动，最后到达右下角 (n,m)。在每一步中，你可以选择使用一次费用为 ci 的道具，使得你可以直接跳到 (i+1,m) 这一列。问最少花费多少的费用，才能从左上角 (1,1) 到达右下角 (n,m)。

输入格式

第一行包含两个整数 n,m。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示矩阵的元素。

接下来一行包含 m 个整数 c1,c2,…,cm，表示每列的费用。

输出格式

输出一个整数，表示最少的花费。

数据范围

1≤n,m≤1000,

0≤矩阵元素≤1000,

0≤ci≤1000

输入样例

4 4
1 3 5 9
2 3 4 5
4 5 6 7
8 9 1 2
1 2 3 4

输出样例

5

解题思路&C++题解

算法

(动态规划) $O(n^2)$

状态表示：$d{p}_{i,j}$ 表示到达 $(i,j)$ 这个位置所需要的最小花费。

状态转移方程

$d{p}_{i,j}=min(d{p}_{i,j-1}+cos{t}_j,d{p}_{i-1,j}+cos{t}_j)$

表示从 ( i −