【有料c++题目周刊 | 第三期】复兴时代

第一题：最佳圆柱体直径

题目描述

在复兴时期，一位富有的商人拥有许多宝贵的珠宝，他想要在他的商店里展示这些珠宝。为了使展示效果更好，他决定使用一种特殊的摆放方式，使得商店里的每一颗珠宝都能够被最多的人看到。

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商人的商店是一个矩形，他想要在商店中心放置一个圆柱体，使得这个圆柱体能够完全包含所有的珠宝。

给定商店的长度 $L$（单位：米）、宽度 $W$（单位：米）以及圆柱体的高度 $H$（单位：米），你需要编写一个程序来计算出最大的圆柱体直径 $D$（单位：米），使得这个圆柱体能够完全包含所有的珠宝。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $L$、$W$ 和 $H$，表示商店的长度、宽度和圆柱体的高度。

输出格式

输出一个数字，表示最大的圆柱体直径 $D$。答案保留小数点后 2 位。

输入样例

5 6 7

输出样例

5.00

解题思路&C++题解

思路：

在解决本题时，我们需要考虑以下几点：

圆柱体的直径是一个可变的参数，我们需要枚举不同的直径值来找到最优解。
圆柱体的高度是一个已知的参数，我们需要使用它来计算圆柱体的体积。
商店的长度和宽度也是已知的参数，我们需要使用它们来计算圆柱体的最大直径。
算法流程：

读入商店的长度 $L$、宽度 $W$ 和圆柱体的高度 $H$。

设置一个变量 $maxD$ 表示目前找到的最大的圆柱体直径，初始化为 0。

设置一个变量 $D$ 表示当前枚举的圆柱体直径，从 0 开始枚举。

计算圆柱体的体积 $V$。

如果圆柱体的体积 $V$ 大于等于商店的长度 $L$ 和宽度 $W$ 的乘积，则将 $maxD$ 更新为当前的圆柱体直径 $D$。

将 $D$ 增加 0.01，重复步骤 4 和 5。

输出 $maxD$。

注意：

• 在计算圆柱体体积时，要将圆柱体直径除以 2 得到圆柱体的半径，然后再使用公式计算圆柱体的体积。

• 在输出答案时，要使用 printf 函数，并且要保留两位小数。

C++ 代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int L, W, H;
    cin >> L >> W >> H;

    double maxD = 0; // 记录找到的最大的圆柱体直径
    double D = 0; // 当前枚举的圆柱体直径
    while (D <= min(L, W))
    {
        // 计算圆柱体的体积
        double r = D / 2; // 圆柱体的半径
        double V = 3.14 * r * r * H; // 圆柱体的体积

        if (V >= L * W) // 圆柱体的体积大于等于商店的长宽乘积
        {
            maxD = D;
        }

        D += 0.01;
    }

    printf("%.2lf\n", maxD);

    return 0;
}

第二题：贪心国王

题目描述

在英国的复兴时代，有一位国王统治着整个国家。这位国王非常贪心，他希望尽可能多地收集财富，但同时他也要考虑国内的经济和政治情况。

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作为国王的贤辅，你被要求设计一个程序来帮助国王做出最优的决策。具体来说，你需要设计一个程序，根据国王的资源情况和政治局势，为国王提供一系列的财富增长策略。

国王有两种资源可供使用：金子和石头。金子可以通过掠夺、贸易或探索新地区来获得，而石头则可以通过掠夺、采矿或向其他国家购买来获得。

你的程序需要根据国王所拥有的金子和石头的数量，以及国王的政治局势（也就是国王周围的国家的势力），为国王提供最优的财富增长策略。

具体来说，你的程序需要实现以下功能：

• 根据国王的资源情况和政治局势，计算出国王每一种财富增长策略的收益。
• 根据收益的大小，为国王排序各种财富增长策略。

输入格式

第一行包含三个整数n、m、k，分别表示国王所拥有的金子数量、石头数量和周围国家的势力。

第二行包含五个整数a1、a2、a3、b1、b2，分别表示掠夺、贸易和探索新地区三种获得金子的方式的收益和消耗。具体来说，a1表示掠夺获得的金子数量，a2表示贸易获得的金子数量，a3表示探索新地区获得的金子数量，b1表示掠夺消耗的石头数量，b2表示贸易消耗的石头数量。

第三行包含三个整数c1、c2、c3，分别表示掠夺、采矿和购买三种获得石头的方式的收益和消耗。具体来说，c1表示掠夺获得的石头数量，c2表示采矿获得的石头数量，c3表示购买获得的石头数量。

输出格式

输出六行，每行一种财富增长策略。每行输出两个数字，分别表示这种策略的收益和消耗。按照收益从大到小的顺序输出。

数据范围

1≤n,m,k≤109,
−109≤a1,a2,a3,b1,b2,c1,c2,c3≤109

输入样例

10 20 30
30 20 10 3 2
20 10 5

输出样例

30 3
20 2
10 0
20 10
10 5
10 0

解题思路&C++题解

思路：

由于题目中给出的数据范围，我们可以直接用一个数组来存储每一种财富增长策略的收益和消耗，然后再将这个数组按照收益从大到小排序，最后直接输出即可。

C++代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 6;

struct Node{
    int s, e;
}a[N];

bool cmp(Node a, Node b)
{
    return a.s > b.s;
}

int main()
{
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    scanf("%d%d%d%d%d", &a[0].s, &a[1].s, &a[2].s, &a[0].e, &a[1].e);
    scanf("%d%d%d", &a[3].e, &a[4].e, &a[5].e);
    a[3].s = a[4].s = a[5].s = 0;
    sort(a, a + N, cmp);

    for (int i = 0; i < N; i ++ ) printf("%d %d\n", a[i].s, a[i].e);

    return 0;
}