Glooow的博客

文章目录7.1 定义与基本概念7.2 转移概率矩阵7.3 Kolmogorov前向后向微分方程7.4 平稳分布与极限分布及其矩阵计算7.1 定义与基本概念定义：设随机过程 X={X(t),t≥0}X=\{X(t),t\ge0\}X={X(t),t≥0}，状态空间 SSS，对任意 0≤t0<t1<⋯<tn<tn+10\le t_0 < t_1 < \cdots < t_n < t_{n+1}0≤t0​<t1​<⋯<tn​<tn+1​，

文章目录6.4 状态空间的分解6.5 极限特性与平稳分布6.5.1 极限特性6.5.2 平稳分布6.6 转移矩阵的平均极限6.4 状态空间的分解定义：设 A⊂SA\subset SA⊂S，若对任意 i∈Ai\in Ai∈A 及 j∉Aj\notin Aj∈/​A，都有 pij=0p_{ij}=0pij​=0，称 AAA 为闭集。若 AAA 的状态是相通的，则 AAA 为不可约的。引理 6.1：AAA 为闭集的充要条件为：任意 i∈Ai\in Ai∈A 及 j∉Aj\notin Aj∈/​A 都有 pi

文章目录6.1 基本概念6.2 转移概率矩阵6.3 Markov链状态的分类6.3.1 状态分类6.3.2 一些基本关系式6.3.3 状态间的等价关系6.1 基本概念马尔科夫链的定义很常见了，在此不再赘述。简单而言就是P(Xn+1=sn+1∣X0=s0,...,Xn=sn)=P(Xn+1=sn+1∣Xn=sn)P(X_{n+1}=s_{n+1}|X_0=s_0,...,X_{n}=s_n) = P(X_{n+1}=s_{n+1}|X_{n}=s_n)P(Xn+1​=sn+1​∣X0​=s0​,..

文章目录5.4 最大值与首中时的分布特性5.5 过零点的反正弦定理5.6 布朗运动的推广5.6.1 带吸收点的布朗运动5.6.2 原点反射的布朗运动5.6.3 几何布朗运动5.6.4 布朗运动的积分5.6.5 布朗运动的形式导数5.7 布朗桥与经验分布5.7.1 布朗桥的基本概念与性质5.7.2 经验分布与布朗桥的关系5.7.3 经验分布的误差估计5.8 带漂移的布朗运动5.8.1 移出区间的概率计算5.8.2 首中时问题5.9 布朗运动的轨道性质5.4 最大值与首中时的分布特性设 {B(t),t≥0}

文章目录5.1 布朗运动概念5.2 正态分布相关理论5.2.1 柯西分布与高斯随机变量5.2.2 区域分布与互相关系数的关系5.2.3 贝叶斯定理与条件分布密度表示理论5.2.4 联合正态分布的边缘分布密度与条件分布密度5.2.5 几个基本关系式5.2.6 反正弦率5.2.7 零交叉问题5.2.8 正态分布拖尾概率估计5.3 布朗运动5.3.1 有限维联合概率密度5.3.2 布朗运动的性质5.3.3 正态过程5.3.4 马尔可夫性5.3.5 反射性5.3.6 时间可逆性5.1 布朗运动概念定义：若一个随

文章目录4.5 非时齐次泊松过程4.6 复合泊松过程4.6.1 定义4.6.2 复合泊松恒等式4.7 条件泊松过程4.8 更新过程4.8.1 更新过程的定义4.8.2 更新过程的剩余寿命与年龄4.10 瓦尔德等式4.11 泊松过程与鞅4.5 非时齐次泊松过程定义：一个计数过程若满足：N(0)=0N(0)=0N(0)=0；它是独立增量过程；对充分小的 Δt>0\Delta t>0Δt>0，有 P(N(t+Δt)−N(t)=1)=λ(t)Δt+o(Δt)P(N(t+\Delta t

文章目录4.1 泊松过程的定义与基本性质4.2 泊松过程与指数分布的关系4.3 到达时间的条件分布4.3.1 到达时间的条件分布4.3.2 顺序统计量4.4 泊松过程的分流4.1 泊松过程的定义与基本性质定义 4.1：随机过程 {N(t),t≥0}\{N(t),t\ge0\}{N(t),t≥0} 称为时齐泊松过程，若满足下列条件：他是一个计数过程，且 N(0)=0N(0)=0N(0)=0；（独立增量）任取 0<t1<t2<⋯<tn0 < t_1 < t_2 &l

文章目录3.11 鞅论的应用3.12 连续鞅论3.11 鞅论的应用栗子 1：三人赌博，每一轮从中随机依次选出两个人，第一个被选中的人给第二个一枚硬币。如果其中一个人没有硬币，其余两人继续赌博，直到其中一个人赢得所有硬币。假设三个人被选中概率完全相等，且每次选择相互独立。如果最初三人拥有的硬币数分别为 a,b,ca,b,ca,b,c，求此游戏结束的平均时间。解：设三个人在第 nnn 次赌博之后拥有的硬币分别为 Xn,Yn,ZnX_n,Y_n,Z_nXn​,Yn​,Zn​，记 Sn=XnYn+YnZn+X

文章目录3.7 停时与停时定理3.8 上穿不等式3.9 极大值不等式与 Doob 定理3.10 Azuma不等式3.10.1 Azuma不等式3.10.2 Azuma不等式的推广3.7 停时与停时定理为了更好表述，下面给出一个不严谨的 σ\sigmaσ 域和停时的定义。用 Fn=σ(Yk,0≤k≤n)F_n = \sigma(Y_k,0\le k \le n)Fn​=σ(Yk​,0≤k≤n) 表示 Y0,...,YnY_0,...,Y_nY0​,...,Yn​ 可提供的全部信息，称为他们生成的 σ\s

文章目录3.1 条件概率3.2 鞅的定义与基本性质3.3 鞅的举例与构造方法3.4 上鞅、下鞅的定义及基本性质3.5 Jensen不等式与下鞅的构造3.6 分解定理3.1 条件概率在初等概率论中，条件期望的概念比较好理解，有 E[X∣Y=yj]=∑ixiP(X=xi∣Y=yj){\mathbb E}[X | Y = y_j] = \sum_i x_i P(X=x_i | Y = y_j)E[X∣Y=yj​]=∑i​xi​P(X=xi​∣Y=yj​)，得到的条件期望实际上是一个关于 Y=yjY=y_jY=

文章目录1. 相关函数2. 功率谱2.1 定义2.2 功率谱与时域平均3. 线性系统4. 随机连续性与随机微积分4.1 随机连续性4.2 随机微分（均方意义）4.3 Taylor 级数4.4 随机微分方程4.5 随机积分5. 遍历性5.1 均值的遍历性5.2 自相关的遍历性5.3 分布函数的遍历性6. 抽样定理与随机预测6.1 随机过程抽样定理6.2 随机预测若无特殊说明，本章均考虑平稳过程。严平稳过程 + 一阶矩、二阶矩均存在 ⟹\Longrightarrow⟹ 宽平稳1. 相关函数互相关：Rx

这个随机过程是工科院系开设的，所以理论性不那么强，更注重于实际问题的应用。参考教材为樊平毅老师撰写的《随机过程理论与应用》，清华大学出版社。最后给我的博客打个广告，欢迎光临https://glooow1024.github.io/https://glooow.gitee.io/前面的一些博客链接如下泛函分析专栏高等数值分析专栏...

第一章主要介绍随机过程中的基本概念。1. 基本概念什么是随机过程？定义：设 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F},P)(Ω,F,P) 是一个概率空间，(E,E)(E,\mathcal{E})(E,E) 是一个可测空间，T\mathcal{T}T 是一个指标集，XT={Xt,t∈T}X_{\mathcal{T}}=\{X_t,t\in{\mathcal T}\}XT​={Xt​,t∈T} 是一族定义在 (Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F},P)(Ω,F,P) 上，取值

本专栏为研究生随机过程的课程笔记，主要内容包括停时、鞅论、Markov过程等，以高等概率论为基础，因此会需要部分测度相关的知识（目前为止高等概率论的专栏还在咕咕…）参考书为 Durret 的《Probability: Theory and Examples》...