首先二分法一定是针对数组类型的,因为链表每个值无法通过索引立刻定位到,自然也就没法折半
其次,二分法必须是针对排序数组的,在给定区间内,不断折半寻找边界/确定值
搜索区间可以左闭右开,也可以左开右闭,最后返回的值,需要具体问题具体分析(问题的本质基本上都是寻找给定值的位置/左右边界)
一般来说,可以举例分析(画图,如果只看代码很容易绕进去):分别假设搜索到数组最左边、最右边、以及一般情况,此时看左指针和右指针分别指向哪个特殊的位置(比如指向边界/指定值的左边/右边第一个位置),从而确定返回left还是right
704 二分查找
- easy
- 题目描述
给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。
- 解题思路
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
# 定义搜索区间为左闭右开
left = 0
right = len(nums)
# 如果定义的区间是左闭右闭,则应写成while(left <= right):
while (left < right):
# 这里不用(left+right)是为了防止整数溢出
mid = left + (right - left)//2
if nums[mid] > target:
right = mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
return mid
return -1
35 搜索插入位置
- easy
- 题目描述
给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
- 解题思路
class Solution:
def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
# 找到第一个比他大的元素
# 定义搜索区间为左闭右开
left = 0
right = len(nums)
while (left < right):
mid = left + (right - left)//2
if nums[mid] > target:
right = mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
return mid
return left
34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
- medium
- 题目描述
给定一个按照升序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target,返回 [-1, -1]。
设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题
- 解题思路
class Solution:
def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
# 寻找左边界和右边界
res = []
# 左边界(左闭右开)
left = 0
right = len(nums)
flag = 0
while(left < right):
mid = left + (right - left)//2
if nums[mid] > target:
right = mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
# 因为需要寻找左边界,所以希望右指针左移
else:
flag = 1
right = mid
if flag == 0:
res.append(-1)
else:
res.append(right)
# 寻找右边界
left = 0
right = len(nums)
flag = 0
while (left < right):
mid = left + (right - left)//2
if nums[mid] > target:
right = mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
# 用左指针不断逼近
else:
flag = 1
left = mid + 1
if flag == 0:
res.append(-1)
else:
res.append(left-1)
return res
69 x的平方根
- easy
- 题目描述
给你一个非负整数 x ,计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。
注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。
- 解题思路
class Solution:
def mySqrt(self, x: int) -> int:
# y^2 <= x < (y+1)^2
left = 0
right = x
# 找到首个超过x的算术平方根,即找到右边界
while (left <= right):
mid = left + (right - left)//2
if mid * mid > x:
right = mid - 1
elif mid * mid < x:
left = mid + 1
else:
return mid
print(left)
print(right)
return left - 1
367 有效的完全平方数
- easy
- 题目描述
给定一个 正整数 num ,编写一个函数,如果 num 是一个完全平方数,则返回 true ,否则返回 false 。
进阶:不要 使用任何内置的库函数,如 sqrt 。
- 解题思路
class Solution:
def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
# 用二分法查找是否存在这样一个算术平方根(左闭右闭)
left = 1
right = num
while (left <= right):
mid = left + (right - left)//2
if mid * mid < num:
left = mid + 1
elif mid * mid > num:
right = mid - 1
else:
return True
return False
剑指Offer53-II 0~n-1中缺失的数字
每个数字要么等于index,要么>index(说明在此处断开了)
- easy
- 题目描述
一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的,并且每个数字都在范围0~n-1之内。在范围0~n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中,请找出这个数字。
- 解题思路
class Solution:
def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
# 既然只有1个数字是缺失的,那么肯定在连续的数组后面断开的那个就是
left = 0
right = len(nums)-1
while(left <= right):
mid = (right + left)//2
# 每个数字要么等于当前index,要么大于当前index
if nums[mid] == mid:
left = mid + 1
elif nums[mid] > mid:
right = mid - 1
return left