递归与动态规划(python)

最新推荐文章于 2025-09-23 14:13:11 发布

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最新推荐文章于 2025-09-23 14:13:11 发布 · 817 阅读

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本文探讨了递归与动态规划的概念及其在Python中的实现。递归主要涉及子问题分解、停止条件及决策过程，而动态规划则强调记录子问题的解。通过递归转为动态规划的四步分析法，文章举例说明如何解决矩阵最短路径、累加和匹配、背包问题以及组合计算等经典问题，展示了两者在优化问题求解中的优势。

递归：
1、分成子问题
2、停止条件
3、得到子问题之后的决策过程
4、不记录子问题的解
动态规划：
需要记录子问题的解
递归转为动态规划：（无后效性问题）
1、可变参数推出子空间维数
2、从调用看目标状态
3、从停止条件看初始状态
4、从递归函数分析普遍位置依赖

1、从矩阵的左上角走到右下角，只能往下和往右走，矩阵上的值代表代价，求最低代价。
递归：

matrix=[[1,3,2],[0,3,4],[5,7,1]]
def path(i,j,matrix):
    if i==len(matrix)-1 and j==len(matrix[0])-1:
        return matrix[i][j]
    if i==len(matrix)-1 and j!=len(matrix[0])-1:
        return matrix[i][j]+path(i,j+1,matrix)
    if i!= len(matrix)-1 and j == len(matrix[0])-1:
        return matrix[i][j] + path(i+1,j,matrix)
    return matrix[i][j]+min(path(i,j+1,matrix),path(i+1,j,matrix))
print(path(0,0,matrix))

动态规划：

def dp_path(matrix):
    row=len(matrix)
    col=len(matrix[0])
    dp= [[0] * col for i in range(row)]
    dp[row-1][col-1]=matrix[row-1][col-1]
    for i in range(col-2,-1,-1):