hash算法简单理解（一）

1. 概念：哈希表是一种以键–值存储的数据结构。（key-indexed）目的：输入待查找的值（key），查找到它对应的值。
   2.哈希查找步骤：
   （1）使用哈希函数将被查找的键转换为数组的索引。（不同的键会被转换为不同的索引值理想情况下）
   （2）处理哈希碰撞冲突。
   如果没有内存限制，则直接可以将键值作为数组的索引。查找时间的复杂度为O(1)
   如果没有时间限制，则可以使用无序数组进行顺序查找。只需要很少的内存。哈希表就是要在适度的时间和空间上进行两个极端的平衡。
2. 在Hash表中：本质就是记录在表中的位置和其关键字直接存在着一种确定的关系
   （1）哈希函数是一个映像（将关键字的集合映射到某个地址集合上，但是地址集合不能超过允许范围）
   （2）一般情况下，容易产生冲突现象（key1!=key2但是f(key1)=f(key2)）
   (3)不能完全避免冲突，但是可以减少冲突。（地址集合的元素仅为哈希表中的地址值）
3. 介绍Hash构造的方法
   在其他博客上收集几种比较容易理解的方法。[一个非常详细的hash构造函数的博客]
   (https://blog.youkuaiyun.com/tanggao1314/article/details/51457585)
   （1）数字分析法：
   假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成 (u1, u2, …, us)，分析关键字集中的全体，并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址。
   例子1：要构造一个数据元素个数n=80,哈希长度m=100的哈希表。不失一般性，我们这里只给出其中8个关键字进行分析，8个关键字如下所示
   K1=61317602 K2=61326875 K3=62739628 K4=61343634
   K5=62706815 K6=62774638 K7=61381262 K8=61394220
   分析上述8个关键字可知，关键字从左到右的第1、2、3、6位取值比较集中，不宜作为哈希地址，剩余的第4、5、7、8位取值较均匀，可选取其中的两位作为哈希地址。设选取最后两位作为哈希地址，则这8个关键字的哈希地址分别为：2，75，28，34，15，38，62，20。
   此法适于:能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度。
   （2）折叠法：将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。**折叠法是将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位），这方法称为折叠法。这种方法适用于关键字位数较多，而且关键字中每一位上数字分布大致均匀的情况。
   折叠法中数位折叠又分为移位叠加和边界叠加两种方法，移位叠加是将分割后是每一部分的最低位对齐，然后相加；边界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加**。

例子2，当哈希表长为1000时，关键字key=110108331119891，允许的地址空间为三位十进制数，则这两种叠加情况如图：

   移位叠加                                 边界叠加
   8 9 1                                     8 9 1
   1 1 9                                     9 1 1
   3 3 1                                     3 3 1
   1 0 8                                     8 0 1
   1 1 0                                     1 1 0

+ +

(1) 5 5 9                                 (3) 0 4 4
用移位叠加得到的哈希地址是559，而用边界叠加所得到的哈希地址是44。如果关键字不是数值而是字符串，则可先转化为数。转化的办法可以用ASCⅡ字符或字符的次序值；**此法适于：关键字的数字位数特别多**。

(3)除留余数法：
假设哈希表长为m，p为小于等于m的最大素数，则哈希函数为h(k)=k%p ，其中%为模p取余运算。
例子3，已知待散列元素为（18，75，60，43，54，90，46），表长m=10，p=7，则有
h(18)=18 % 7=4 h(75)=75 % 7=5 h(60)=60 % 7=4
h(43)=43 % 7=1 h(54)=54 % 7=5 h(90)=90 % 7=6
h(46)=46 % 7=4
此时冲突较多。为减少冲突，可取较大的m值和p值，如m=p=13，结果如下：
h(18)=18 % 13=5 h(75)=75 % 13=10 h(60)=60 % 13=8
h(43)=43 % 13=4 h(54)=54 % 13=2 h(90)=90 % 13=12
h(46)=46 % 13=7
此时没有冲突，结果如下图所示（在上机笔试时遇到过）。

理论研究表明，除留余数法的模p取不大于表长且最接近表长m素数时效果最好，且p最好取1.1n～1.7n之间的一个素数（n为存在的数据元素个数）。
（4）旋转法：旋转法是将数据的键值中进行旋转。旋转法通常并不直接使用在哈希函数上，而是结合其他哈希函数使用。
例子4：，某学校同一个系的新生（小于100人）的学号前5位数是相同的，只有最后2位数不同，我们将最后一位数，旋转放置到第一位，其余的往右移。运用这种方法可以只输入一个数值从而快速地查到有关学生的信息。

总结：还有其他hash函数构造的方法，具体详情可以参考下面的连接。要根据不同的实际情况，采用灵活的方法。主要考虑以下的几个因素：
（1）哈希函数所需时间（2）哈希表大小，关键字长度（3）关键字分布和查找频率。
还有一些其他构造方法：字符串数值哈希法，随机乘数法，基数转换法，减去法，平方取中法，直接定址法等。详细hash构造函数方法