leetcode-使用最小花费爬楼梯之动态规划

最新推荐文章于 2024-12-16 19:44:49 发布

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，通过动态规划的方法找到到达顶层的最小花费。介绍了两种解题思路，第一种使用二维数组记录是否落在每个位置上的最小花费，第二种简化为一维数组并在末尾添加0，使解题过程更加直观简洁。

题目

在这里插入图片描述这个题和那个问爬楼梯有多少种方案的题很类似，同样也是动态规划;
在一个位置上，要么落在该位置上，要么跳过这个位置，因此添加一维状态：
dp[i][0]表示不落在也就是跳过i位置上的最小花费，dp[i][1]表示落在i位置的最小花费;
那么得到状态转移方程：

dp[i][1] = min(dp[i-2][1]+cost[i],dp[i-1][1]+cost[i]);
//落在i位置，那就肯定要加上i位置的cost，一种从i-1来，一种从i-2来
dp[i][0] = dp[i-1][1];
//跳过i位置，说明上一个位置肯定是落在i-1的，不可能是i-2，因为从i-2跳只能落在i上

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int len = cost.size();
        int dp[len][2];
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=cost[0];
        dp[1][0]=cost[0];
        dp[1][1]=cost[1];
        for(int i=2;i<len;i++)
        {
            dp[i][1] = min(dp[i-2][1]+cost[i],dp[i-1][1]+cost[i]);
            dp[i][0] = dp[i-1][1];
        }
        return min(dp[len-1][0],dp[len-1][1]);

    }
};

上面的思路其实搞复杂了，还有一种动态规划思路更简单：

dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i],dp[i-2]+cost[i])

但是它有个小问题，就是在末尾的时候是可以不落在末尾，可以是跳过末尾到数组后面的，因此需要给数组末尾添加个0;

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int len = cost.size();
        int dp[len+1];
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        cost.push_back(0);
        for(int i=2;i<=len;i++)
        {
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i],dp[i-2]+cost[i]);
        }
        return dp[len];

    }
};