60. 第k个排列（回溯）

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本文介绍了一种算法问题，即如何在给定整数n和k的情况下，找到由1到n组成的全排列中的第k个排列。提供了两种解决方法，一种是通过递归生成所有可能的排列并计数，效率较低；另一种是利用数学规律直接计算，效率较高。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1,  n!]。
示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

法一：

用一个计数器，表示求到的是第i个排列，从头开始求排列，当i等于k时，表示找到的是第i个排列，就返回

效率：低

class Solution {
public:
    string get(int &count, string &temp, int loc, vector<bool> &is_visit, int k) {
        string res;
        if (loc == is_visit.size()) {
            count++;
            if (count == k) {
                res = temp;
                return res;
            }
            return res;
        }
        for (int i = 0; i < is_visit.size(); ++i) {
            if (is_visit[i] == false) {
                temp[loc] = '1'+i;
                is_visit[i] = true;
                string t = get(count, temp, loc+1, is_visit, k);
                is_visit[i] = false;
                if (!t.empty())
                    return t;
            }
        }
        return res;
    }
    string getPermutation(int n, int k) {
        string temp;
        temp.resize(n);
        vector<bool> is_visit(n, false);
        int count = 0;
        return get(count, temp, 0, is_visit, k);
    }
};

法二：按规律直接计算下标

效率：很高

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> factorial(9);
        factorial[0] = 1;
        for (int i = 1; i < factorial.size(); ++i) {
            factorial[i] = factorial[i-1] *(i);
        }
        k--;
        string num = "123456789";
        string res;
        while (n--) {
            int num_loc = k/factorial[n];
            res += num[num_loc];
            k %= factorial[n];
            num.erase(num_loc,1);
        }
        return res;
    }
};