AVL树

定义

按照二叉排序树的定义，我们在创建一棵二叉排序树时很有可能会得到一棵奇怪的树，比如一棵没有左子树的二叉排序树，此时二叉排序树在查找方面或得的优势几乎荡然无存。于是为了解决这个问题，我们引进了AVL树这样的一种结构，AVL树要求左子树和右子树的高度差绝对值不超过1.也叫平衡二叉树。

构建平衡二叉树

/**
 * AVL树
 */
public class AVLTree {

    Node root;

    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            this.root = node;
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{8, 9, 6, 7, 5, 4};
        AVLTree avlTree = new AVLTree();
        for (int i : arr) {
            avlTree.add(new Node(i));
        }
        //检查当前树的高度
        System.out.println(avlTree.root.height());
        System.out.println(avlTree.root.val);
    }

}

public class Node {

    Node left;
    Node right;
    int val;

    public Node(int val) {
        this.val = val;
    }

    /**
     * 返回当前节点的高度
     *
     * @return
     */
    public int height() {
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
    }

    public int leftHight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        }

        return left.height();
    }


    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        }
        return right.height();
    }

    /**
     * 添加一个节点
     *
     * @param node
     */
    public void add(Node node) {

        if (node == null) {
            return;
        }

        if (node.val < this.val) {

            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                this.left.add(node);
            }

        } else {
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                this.right.add(node);
            }
        }

        //检查是否平衡
        //右旋转
        if (leftHight() - rightHeight() > 1) {
            //双旋转
            if (left != null && left.leftHight() < left.rightHeight()) {
                left.leftRotate();
                rightRotate();
            } else {
                rightRotate();
            }
        }
        //左旋转
        if (leftHight() - rightHeight() < -1) {
            //双旋转
            if (right != null && right.leftHight() < right.rightHeight()) {
                right.rightRotate();
                leftRotate();
            } else {
                leftRotate();
            }
        }

    }

    //左旋转的具体不走
    private void leftRotate() {
        //创建一个新节点，值为当前节点的值
        Node node = new Node(this.val);
        //当前节点的左子树当作新节点的左子树
        node.left = this.left;
        //把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
        node.right = this.right.left;
        //把当前节点的值设置为当前节点的右子节点的值
        this.val = this.right.val;
        //把当前节点的右子树设置为当前节点的右子树右子树(相当于删掉当前节点的右子树)
        this.right = right.right;
        //当前节点的左子树设置为新节点
        this.left = node;
    }

    //右旋转的具体步骤
    private void rightRotate() {
        //创建一个新节点，值为当前节点的值
        Node node = new Node(this.val);
        //当前节点的右子树当作新节点的右子树
        node.right = this.right;
        //当前节点的左子树的右子树作为新节点的左子树
        node.left = this.left.right;
        //把当前节点的值设置为当前节点的左子节点的值
        this.val = this.left.val;
        //把当前节点的左子树设置为当前节点的左子树的左子树(相当于删掉当前节点的左子树)
        this.left = left.left;
        //当前节点的右子树设置为新节点
        this.right = node;
    }
}

补充说明

创建时候的左旋转和右转转以及所谓的双旋转只是为了应对二叉排序树在不同情况下的一种处理方式，其核心思想就是为了将一棵二叉排序树转换成AVL树，每个人的思路的差异也会导致编码上面的差异，但基本是大同小异。核心是不变的。AVL树的查找，删除写法和二叉排序树一样，这里就不多赘述。