寻找丑数（优化时间和空间效率）

最新推荐文章于 2024-01-28 15:19:50 发布

#叫啥名字呢

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分类专栏：算法与数据结构文章标签：算法

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本文介绍了一种高效算法用于找出按从小到大的顺序排列的第N个丑数。丑数仅包含质因数2、3和5。文章首先提出了一个直接的方法来判断一个数是否为丑数，并通过遍历所有数进行查找。随后提出了一种优化方案，使用数组记录已找到的丑数，避免了重复计算，显著提高了查找效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要求：把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路：

野蛮求解

（1）定义一个函数来判断一个数是不是丑数，能否被2,3,5整除

（2）定义一个函数来查找丑数（每一个数都要逐步判断，时间复杂度高，很多时间都浪费在非丑数上面了）

优化方法

只考虑丑数部分，不在非丑数上花时间。第一个丑数是1，后续的丑数必然是乘以2,3或者5，然后我们给index个丑数排个序，取出最后一个丑数，就是我们要的答案。

先上一个时间效率不高的算法：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    #先判断是不是丑数
    def isUgly(self,number):
        flag = 0
        while number %2 == 0:
            number /=2
        while number %3 == 0:
             number /=3
        while number %5 == 0:
             number /=5
        if number == 1:
            falg=1
        return flag     
    #按顺序判断每一个数是不是丑数
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here 
        if index < 0:
            return 0
        number = 0
        uglyFound = 0
        while uglyFound < index:
            number +=1
            if self.isUgly(number)== 1:
                uglyFound+=1
        return number

创建数组保存已经找到的丑数，用空间换时间的解法

优化算法：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here 
        if index <= 0:
            return 0
        list2 = 0
        list3 = 0
        list5 = 0
        uglyFound = [1]
        for i in range(index-1):
            newUgly = min(uglyFound[list2]*2,uglyFound[list3]*3,uglyFound[list5]*5)
            uglyFound.append(newUgly)
            if newUgly %2 == 0:
                list2+=1
            if newUgly %3 == 0:
                list3+=1     
            if newUgly %5 == 0:
                list5+=1  
        return uglyFound[-1]