weixin_40379396的博客

第九讲：线性无关 基 维数线性无关 矩阵A为m*n矩阵，其中m<n(未知数个数大于线性方程个数)。则A中至少含有一个自由变量，零空间有非零向量，也就是说A的列向量可以通过线性组合得到零向量，所以A的列向量是线性相关的。 相反零空间只有零向量时，A的列向量线性无关，即仅当时才成立，则称是线性无关的。中两个向量不在一条直线上就是线性无关的，中三个向量不在同一平面上就是线性无关...

第八讲--求解Ax=b ：可解性与解的结构可解的条件 Solvability Condition on b前面讲过b属于A的列空间时方程有解。本讲说到的可解条件：对A的增广矩阵进行消元，如果矩阵A的行被完全消为0，对应b的分量也应该等于0. A的行向量通过某种线性综合变为行向量，则b通过同样的线性运算也应该为0....

第七讲：求解Ax=0：主变量，特解

第六讲：列空间和零空间子空间的描述 向量空间概念：对线性运算闭合的向量集合。即对于向量v，w，对于任何实数c和d，线性组合cv+dw必属于该空间。 ：n维向量空间；该空间每一个向量都具有n个分量；R表示分量均为实数。 子空间概念：包含于向量空间的一个向量空间，是原向量空间的一个子集 任意子空间S和T的交集都是子空间:证明：假设任意交集中的两个向量v,w，两个向量既属于...

本节引入向量空间和子空间~置换与转置置换：Permutations 记为P，是通过对单位矩阵进行行变换得到的。前面用消元法解线性方程组时：需要通过左乘一个置换矩阵，通过行交换从主元位置移走。LU分解：由A=LU变为PA = LU，P就是对A的行向量进行重新排序的置换矩阵。置换矩阵的特殊性质：转置：矩阵A的转置记为,将矩阵的行变为列，看起来像是沿着对角线进行翻转。...

一.矩阵乘积的逆（这里举了一个先脱袜子再穿鞋，先穿袜子再穿鞋的例子，教授好可爱~）二.矩阵转置的逆推导： 所以：

MIT 线性代数 1-3讲 笔记：方程组的几何解释，矩阵消元，矩阵乘法，逆矩阵第一讲 方程组的集合解释 第二讲 矩阵消元 第三讲 矩阵乘法和逆矩阵第一讲 方程组的集合解释从行图像，列图像解线性方程组。二维：eg: 行图像：列图像：所谓行图像，就是在系数矩阵上，一次取一行构成方程，在坐标系上作图。最终解就是两条直线的交点。列图像可看做求解两个二维...