动态规划3-子集和问题

最新推荐文章于 2024-09-04 06:53:18 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： 动态规划 算法 c++
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本文探讨了动态规划在解决子集和问题中的应用，包括寻找不相邻元素子集和最大值以及是否存在子序列和等于特定值的问题。通过递推公式解析了问题的解决方案，并提供了递归结束条件和输出结果的解释。

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动态规划适用于有以下特征的问题场景：

  • 最优子结构
  • 重叠子问题

DP经典问题

子集和问题

问题描述1

给定一个正整数集合，从中找到子集和最大的值，要求子集的元素必须是不相邻元素（一旦元素被选中，则其左右的元素都不能被选），返回子集和。

e.g.
arr = {4, 1, 1, 9, 1}
返回 13

思路

设dp[i]为前i个元素所能得到的最大值，则
d p [ i ] = m a x { d p [ i − 1 ] ( 不 选 a r r [ i ] ) d p [ i − 2 ] + a r r [ i ] （ 选 a r r [ i ] ） dp[i]=max\begin{cases} dp[i-1](不选arr[i])\\ dp[i-2]+arr[i]（选arr[i]）\end{cases} dp[i]=max{ dp[i−1](不选arr[i])

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子集和，动态规划
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05-06 905
子集和，动态规划 对于由从1到N(1<=N<=39)这N个连续的整数组成的集合来说，我们有时可以将集合分成两个部分和相同的子集合。 例如，N=3时，可以将集合{1,2,3}分为{1,2}和{3}。此时称有一种方式（即与顺序无关）。 N=7时，共有四种方式可以将集合{1,2,3,...,7}分为两个部分和相同的子集合： {1,6,7}和{2,3,4,5} {2,5,7}和{1,3,4,6} {3,4,7}和{1,2,5,6} {1,2,4,7}和{3,5,6}
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注：因为对“子集和问题”的学习不够深入，所以本文在讲解动态规划递推公式中可能存在叙述不清，或者错误的地方，如有发现望能不吝赐教。 　　子集和问题可描述如下：给定n个正整数W=(w1,w2,…,wn)和正整数M，要求寻找这样一个子集I⊆{1,2,3,...,n},使得∑wi=M,i∈I[1]。举个例子对子集和问题做一个通俗的解释：集合W=(1,2,3,4,5)，给定...
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对于由从1到N (1 <= N <= 39)这N个连续的整数组成的集合来说，我们有时可以将集合分成两个部分和相同的子集合。 例如，N=3时，可以将集合{1, 2, 3} 分为{1,2}和{3}。此时称有一种方式（即与顺序无关）。 N=7时，共有四种方式可以将集合{1, 2, 3, ..., 7} 分为两个部分和相同的子集合：（建议用动态规划算法） {1,6,7} 和 {2,3,4,5...
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