基础数论

发现涉及计数的题目经常涉及逆元之类的 先看数论好了

基础数论还是挺友好的...数学常识，质数筛，欧拉函数筛，gcd，扩展欧几里得，大概就这些内容

 

数学常识

质数都知道的 相当于是正数的原子 质数有无限个 1不是质数

唯一分解定理：每个大于1的正整数n可以唯一写成pi是质数，ni是整数

根据乘法定理，加上唯一分解定理可以推导：对于整数n，可以整除它的数（n%x==0）数目为：，相当于对于每个质数原子，取出0-ni个，再将这些质数乘起来，显然还是能被n整除，而又有唯一分解，不用担心重复。

 

 

质数筛法

没什么特别的 写下模板吧

O（nloglogn）的筛法（注意是loglogn不是logn^2）好写好理解

for (i = 2; i < m; i++)

        if (!a[i])

            for (p[z++] = i, j = i * 2; j < m; j += i)

                a[j] = 1;

 

O(n)的神奇欧拉筛法（大数据下比上一个明显快一点）

void c3()//h[i]=0 where i is prime.p[i] is (i+1)th prime.z is number of prime under maxn。

{

    for (int i = 2; i<maxn; i++)

    {

        if (!h[i]) p[z++] = i;

        for (int j = 0; j<z; j++)

        {

            if (i*p[j]>maxn) break;

            h[i*p[j]] = true;

            if (i%p[j] == 0) break;

        }

    }

}

 

欧拉函数

定义是小于n的与n互质的数的数目。

显然定义域是正整数，而且比较明显的，有f(xy)=f(x)f(y)，（x,y互质），f(p)=p-1（p是质数）

O（nlogn）的算法代码

for (i = 1; i<maxnn; i++) a[i] = i;

    for (i = 2; i<maxnn; i += 2) a[i] /= 2;

    for (i = 3; i < maxnn; i += 2)

        if (a[i] == i)

            for (j = i; j < maxnn; j += i)

                a[j] = a[j] - a[j] / i;

 

筛法的思想应该掌握..

LightOJ – 1370 涉及欧拉函数知识，但代码只和质数筛法有关的神奇题目

LightOJ – 1356 涉及二分图匹配..

LightOJ – 1341 唯一分解定理+筛质数（不特判直接进算法会tle）

LightOJ – 1336 变态的推公式的直接输入输出答案..