递归训练：（1.打印沙漏，2.波兰国旗问题）

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:

输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式:

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:

19 *

输出样例:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

【思路】
非常棒的递归题。本题一看就发现，大的沙漏里面有一个小的沙漏，即如果我们能解决小沙漏问题，那么打印大沙漏就是在小沙漏的上面和下面分别打印一行就可以了嘛。这就是递归子问题的性质，所以可以用递归来做，比循环方便多了！

f(大沙漏) = 打印第一行 + f(小沙漏) + 打印最后一行
AC代码：

/*
*****
 ***
  *
 ***
*****
*/
#include<iostream>
using namespace std;

int cost = 0;
int n;

void f(int space, int len, char c)
{
	//递归边界 
	if(len == 1)
	{
		for(int i = 1;i <= space;i++)	
		{
			cout << " ";
		} 
		cout << c << endl;
		cost++;
		return ;
	}
	
	//先打印上边界
	for(int i = 1;i <= space;i++)	//打印相应的空格 
	{
		cout << " ";
	} 
	//内容
	for(int i = 1;i <= len;i++)
	{
		cout << c;
		cost++;
	} 
	cout << endl;
	//递归打印子漏斗 
	f(space + 1, len - 2, c);
	
	//打印下边界 
	for(int i = 1;i <= space;i++)	//打印相应的空格 
	{
		cout << " ";
	} 
	for(int i = 1;i <= len;i++)
	{
		cout << c;
		cost++;
	}
	cout << endl;
}

int main()
{
	char c;
	cin >> n >> c;
	int len = 0;			//表示漏斗的最上边边长
	int temp = (n + 1) / 2;
	int last = 0;
	for(int i = 1;true;i += 2)	
	{
		temp = temp - i;
		if(temp < 0)
			break;
		else
			last = i;
	}
	len = last;				//求出len 
	f(0, len, c);
	cout << n - cost << endl;
	return 0;
}

运行结果：

---

【问题描述】
**波兰国旗问题
桌上有 n(1<n<10000) 面小旗，一部分是白旗，一部分是红旗(波兰国旗由白色和红色组成)。唯一允许的操作是交换两面小旗位置。请你设计一个算法，用最少的交换操作将所有的白旗都置于红旗的之前。

输入格式

第一行为一个整数，即 n
第二行为 n 个字符，W 表示白旗，用R 表示红旗

输出格式

最小交换次数

输入样例

6
WRWRRW
输出样例

1

【思路】
有点类似区间dp的分析思路，大区间问题建立在小区间问题的基础上。设f(i, j)表示i–j字符串变成波兰国旗的最小交换次数。
所以根据首尾字符情况推导，状态转移方程就不多说了，都在代码里

/*
6
WRWRRW
*/
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 5;
char a[maxn];

int f(int i, int j)
{
	//边界
	if(i >= j)
		return 0;
	//else 
	if(a[i] == 'R' && a[j] == 'W')
		return f(i + 1, j - 1) + 1;
	else if(a[i] == 'R' && a[j] == 'R')
		return f(i, j - 1);
	else if(a[i] == 'W' && a[j] == 'W')
		return f(i + 1, j);
	else if(a[i] == 'W' && a[j] == 'R')
		return f(i + 1, j - 1);
} 

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	cout << f(1, n) << endl;
	return 0;
}