数据结构与算法MOOC / 第三章 栈与队列 练习题 5:等价表达式

题目链接：http://dsalgo.openjudge.cn/stackqueue/5/

AC代码

#include <iostream>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>

using namespace std;

#define isnumber(c) ((c) >= '0' && (c) <= '9')

int vals[128];

enum NodeType {
    NUM, VAR, SYM,
};

struct Element {
    NodeType type;
    int n;
    char c;
};

vector<Element> infix2postfix(const char *infix) {
    vector<Element> result;
    stack<char> symStack;
    for (char *it = (char *) infix; *it;) {
        char c = *it;
        if (isspace(c)) ++it;
        else if (isalpha(c)) result.push_back({VAR, 0, c}), ++it;
        else if (isnumber(c)) result.push_back({NUM, (int) strtol(it, &it, 10), 0});
        else if (c == '(') symStack.push('('), ++it;
        else if (c == '+' || c == '-' || c == '*') {
            while (!symStack.empty() && symStack.top() != '(') {
                result.push_back({SYM, 0, symStack.top()});
                symStack.pop();
            }
            symStack.push(c);
            ++it;
        } else if (c == ')') {
            while (symStack.top() != '(') {
                result.push_back({SYM, 0, symStack.top()});
                symStack.pop();
            }
            symStack.pop();
            ++it;
        }
    }
    while (!symStack.empty())
        result.push_back({SYM, 0, symStack.top()}), symStack.pop();
    return result;
}

int getVal(vector<Element> postfix) {
    stack<int> valStack;
    for (auto x:postfix) {
        switch (x.type) {
            case NUM:
                valStack.push(x.n);
                break;
            case VAR:
                valStack.push(vals[x.c]);
                break;
            case SYM:
                int element2 = valStack.top();
                valStack.pop();
                int element1 = valStack.top();
                valStack.pop();
                switch (x.c) {
                    case '+':
                        valStack.push(element1 + element2);
                        break;
                    case '-':
                        valStack.push(element1 - element2);
                        break;
                    case '*':
                        valStack.push(element1 * element2);
                        break;
                }
                break;
        }
    }
    return valStack.top();
}

char BUFF[100];


int main() {
    gets(BUFF);
    int N = atoi(BUFF);
    for (int i = 0; i < 128; ++i) vals[i] = i;
    while (N--) {
        auto s1 = infix2postfix(gets(BUFF)), s2 = infix2postfix(gets(BUFF));
        cout << ((getVal(s1) == getVal(s2)) ? "YES" : "NO") << endl;
    }
}

解题思路

其实，如果两个多项式不相等，那么他们在被随机赋予某一个值时相等的可能性很小，因此这里直接赋了一个值（这里选择每个字母对应它的ascii码数值），然后就诈和AC了。

如果要是认真解这道题的话，除了像开发MATLAB符号运算工具包一样手写多项式运算之外，其实也可以利用代数基本定理，给每个变量赋一些值来进行判断，最终能得到可以理论上证明正确的判断，但是感觉那样是自找麻烦。不放心的话，也还可以多试几个数就差不多了。

此外，python里有一个叫作eval的流氓函数，将一个字符串当成语句直接执行，那么上述的算法可以用python简单实现

def expreq(exp1,exp2):
    for x in range(97,123):
        exp1 = exp1.replace(chr(x), str(x))
        exp2 = exp2.replace(chr(x), str(x))
    return eval(exp1) == eval(exp2)
for x in range(int(input())):
    print("YES" if expreq(input(),input()) else "NO")

写这个程序的时候用到了一个<stdlib.h>里的函数，叫strtoi，它的用法，有趣。