python递归算法的时间复杂度分析_递归算法时间复杂度----汉诺塔

问题：汉诺塔递归算法时间复杂度

算法如下：

解释：size表示汉诺塔的规模，startStack表示汉诺塔起始，endStack 表示完成，midStack表示辅助

def Towers(size,startStack,endStack,midStack):

if size == 1:

print 'Move disk from ', firstStack, 'to ', endStack

else:

Towers(size-1,firstStack,midStack,endStack)

Towers(1,firstStack,endStack,midStack)

Towers(size-1,midStack,endStack,firstStack)

分析：问题规模设置为n，T(n)为问题规模所需步骤，

T(n)=1+T(1)+2T(n-1)//规模为n-1时要经过两次，所以为2T(n-1)

=1+2+2T(n-1)     //当规模为1时需要两步，因此为T(1)=2

=3+2[3+2T(n-2)] //规模为n-2时，重复上述操作

=9+4T(n-2)

=9+4[3+2T(n-3)]

=21+8T(n-3)

......

=C+2^kT(n-k)

当n-k=1时，得到k=n-1，

T(n)=C+2^(n-1)T(1)//其中T(1)=2

T(n)=C+2^n

综上：汉诺塔时间复杂度为O(2^n)

注：算法采用Python语言编写