算法-堆排序

一.堆排序

• 平均时间复杂度 O(nlogn)
• 最坏时间复杂度 O(nlogn)
• 最好时间复杂度 O(nlogn)
• 空间复杂度 O(1)
• 稳定性 是选择排序的升级版 是不稳定的

二.思路

1.首选需要了解几个概念

1. 什么是堆
2. 完全二叉树
   深度为 k，有 n 个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为 k 的满二叉树中序号为 1 至 n 的节点对应；简单来说，就是除深度是k 层之外，其他各层（1至k-1）的节点数都达到最大个数，第k 层的所有节点都连续几个在最左边
   例子
   
   
   图b 是完全二叉树, c和d都不是完全二叉树
3. 二叉树中父节点与子节点的关系,大顶锥和小顶锥是什么

• 每个父节点都大于左右孩子节点是最大堆(也叫大顶堆) arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] 升序使用
• 每个父节点都小于左右孩子节点是最小堆(也叫小顶堆) arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] 降序使用

2.思路

1. 从二叉树最底层最右边的父节点开始往前遍历(节点下标为数组length/2-1)
2. 每遍历一个节点，如果子节点比父节点大，则子父节点值替换
3. 遍历完后a[0]为二叉树最大值,放入新数组，并且老数组的最大值a[0]与a[length-1]替换后,对a[length-1]继续遍历找出剩余数据的最大值，知道length=1停止

3.实现

    /**
     * 堆排序
     * @param array
     * @return
     */
    public static void sort(int []arr){
        //1.构建大顶堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            //将堆顶元素与末尾元素进行交换
            swap(arr,0,j);

            //重新对堆进行调整
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
    }

    /**
     * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
     * @param arr
     * @param i   自下而上第一个非叶子节点
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        //先取出当前元素i
        int temp = arr[i];
        //从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){
            //如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){
                k++;
            }
            //如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
            if(arr[k] >temp){
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        //将temp值放到最终的位置
        arr[i] = temp;
    }

    /**
     * 交换元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }

补充说明

    public static void main(String[] args) {
        int array[] = new int[]{10,18,16,19,15,8,9,2,3};

        createHeap(array);
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            System.out.println(array[i]);
        }
    }

    /**
     * 从最右边非叶子节点 length/2-1 开始
     * @param array
     */
    public static void createHeap(int[] array){

        int index = array.length/2 - 1;

        //构建初始大顶堆
        for(int i=index;i>=0;i--){
            sortHeap(array,i,array.length);
        }


        //讲堆顶元素与堆尾元素替换 并且将length-1 指的是将最大值弹出 然后对数组其他值找寻最大值
        for(int j=array.length-1;j>0;j--){
            swap(array,0,j);

            //此时 array已经是大顶堆了 则直接从下而下调整即可 反向调整会出错
            sortHeap(array,0,j);
        }

    }

    /**
     *
     * @param array 原数组
     * @param index 当前关注的非叶子节点
     * @param length 当前关注的数组长度 由于在排序中 数组最后会去放置最大值 然后将数组前部分进行出队操作 排序
     *  k 代表 index 的 某一个叶子节点 是一个变化的值 这里最终会把array[index] 放到一个正确的位置
     */
    public static void sortHeap(int[] array,int index,int length){

        //从index节点 往下遍历节点
        for(int k=2*index+1;k<length;k=2*k+1){

            //如果当前非叶子节点 存在右兄弟节点 并且 右兄弟节点大于左兄弟节点 则k下标右移到右兄弟节点
            if(k+1<length && array[k+1] > array[k]){
                k++;
            }

            //如果存在子节点大于父亲节点 则子节点赋值到父亲节点 并且index下标 下移到替换的子节点
            // 目的是对当前index节点下所有的子节点进行大顶堆调整
            // 这里的index 往下遍历 去判断新替换的值 是否满足 子节点大顶堆的条件 最终目的就是为了把 temp这个最初的非叶子节点 放到正确的地方
            if(array[k] > array[index]){
                swap(array,index,k);
                index = k;
            }
        }
    }

    public static void swap(int array[], int a, int b){
        int temp = array[a];
        array[a] = array[b];
        array[b] = temp;
    }