遗传算法求二元函数极值怎么编码_多种群遗传算法的函数优化算法模板

遗传算法早熟问题

未成熟收敛是遗传算法中不可忽视的现象,主要表现在群体中的所有个体都趋于同一状态而停止进化,算法最终不能给出令人满意的解。

未成熟收敛的发生主要和下列几个方面有关:

  1. 选择操作是根据当前群体中个体的适应度值所决定的概率进行的,当群体中存在个别超常个体时(该个体的适应度比其他个体高得多),该个体在选择算子作用下将会多次被选中,下一代群体很快被该个体所控制,群体中失去竞争性,从而导致群体停滞不前。
  2. 交叉和变异操作发生的频度是受交叉概率
    和变异概率
    控制的。
    的恰当设定涉及遗传算法全局搜索和局部搜索能力的均衡,进化搜索的最终结果对
    的取值相当敏感,不同的
    取值很可能会导致不同的计算结果。
  3. 群体规模对遗传算法的优化性能也有较大的影响。当群体规模较小时,群体中多样性程度低,个体之间竞争性较弱,随着进化的进行,群体很快趋于单一化,交叉操作产生新个体的作用渐趋消失,群体的更新只靠变异操作来维持,群体很快终止进化;当群体规模取值较大时,势必造成计算量的增加,计算效率受到影响。
  4. 遗传算法常用的终止判据是,当迭代次数到达人为规定的最大遗传代数时,则终止进化。如迭代次数过少,进化不充分,也会造成未成熟收敛。

多种群遗传算法

多种群遗传算法(multiple population GA,MPGA)

常规的标准遗传算法(SGA)

MPGA在SGA的基础上主要引入了以下几个概念:

  1. 突破SGA仅靠单个群体进行遗传进化的框架,引入多个种群同时进行优化搜索;不同的种群赋以不同的控制参数,实现不同的搜索目的。
  2. 各个种群之间通过移民算子进行联系,实现多种群的协同进化;最优解的获取是多个种群协同进化的综合结果。
  3. 通过人工选择算子保存各种群每个进化代中的最优个体,并作为判断算法收敛的依据。

b1de1894c16f86a37bf304b539b2b35b.png

在SGA中,交叉算子是产生新个体的主要算子,它决定了遗传算法全局搜索的能力;而变异算子只是产生新个体的辅助算子,它决定了遗传算法的局部搜索能力。许多学者建议选择较大的

(0. 7~0.9)和较小的
(0. 001~0.05)。

各种群是相对独立的,相互之间通过移民算子联系。移民算子将各种群在进化过程中出现的最优个体定期地(每隔一定的进化代数)引人其他的种群中,实现种群之间的信息交换。具体的操作规则是,将目标种群中的最差个体用源种群的最优个体代替。

在进化的每一代,通过人工选择算子选出其他种群的最优个体放人精华种群加以保存。


复杂二元函数求最值:

a6a2fdb5da4d753bf77d66464bc24ae4.png

从图中可以看出,该非线性函数在给定范围内分布着许多局部极值,通常的寻优算法极易陷入局部极值或在各局部极值间振荡,比较适用于验证多种群遗传算法的性能。

EliteInduvidual.m

function [MaxObjV,MaxChrom]=EliteInduvidual(Chrom,ObjV,MaxObjV,MaxChrom)
%% 人工选择算子
MP=length(Chrom);  %种群数
for i=1:MP
    [MaxO,maxI]=max(ObjV{i});   %找出第i种群中最优个体
    if MaxO>MaxObjV(i)
        MaxObjV(i)=MaxO;         %记录各种群的精华个体
        MaxChrom(i,:)=Chrom{i}(maxI,:);  %记录各种群精华个体的编码
    end
end

immigrant.m

function [Chrom,ObjV]=immigrant(Chrom,ObjV)
%% 移民算子
MP=length(Chrom);
for i=1:MP
    [MaxO,maxI]=max(ObjV{i});  % 找出第i种群中最优的个体
    next_i=i+1;                % 目标种群(移民操作中)
    if next_i>MP;next_i=mod(next_i,MP);end
    [MinO,minI]=min(ObjV{next_i});          %  找出目标种群中最劣的个体
    %% 目标种群最劣个体替换为源种群最优个体
    Chrom{next_i}(minI,:)=Chrom{i}(maxI,:);
    ObjV{next_i}(minI)=ObjV{i}(maxI);
end

ObjectFunction.m

function obj=ObjectFunction(X)
%% 待优化的目标函数
col=size(X,1);
for i=1:col
    obj(i,1)=21.5+X(i,1)*sin(4*pi*X(i,1))+X(i,2)*sin(20*pi*X(i,2));
%     obj(i,1)=exp(((X(i,1)-0.1)/0.8)^2)*(sin(5*pi*X(i,1)))^6;
end

MPGA.m

%% 多种群遗传算法
clear;
clc
NIND=40;               %个体数目
NVAR=2;                %变量的维数
PRECI=20;              %变量的二进制位数
GGAP=0.9;              %代沟
MP=10;                 %种群数目
FieldD=[rep(PRECI,[1,NVAR]);[-3,4.1;12.1,5.8];rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];  %译码矩阵
for i=1:MP
    Chrom{i}=crtbp(NIND, NVAR*PRECI);                       %创建初始种群
end
pc=0.7+(0.9-0.7)*rand(MP,1);    %在【0.7,0.9】范围i内随机产生交叉概率
pm=0.001+(0.05-0.001)*rand(MP,1);  %在【0.001,0.05】范围内随机产生变异概率
gen=0;  %初始遗传代数
gen0=0; %初始保持代数
MAXGEN=10;  %最优个体最少保持代数
maxY=0; %最优值
for i=1:MP
    ObjV{i}=ObjectFunction(bs2rv(Chrom{i}, FieldD));%计算各初始种群个体的目标函数值
end
MaxObjV=zeros(MP,1);           %记录精华种群
MaxChrom=zeros(MP,PRECI*NVAR); %记录精华种群的编码
while gen0<=MAXGEN
    gen=gen+1;       %遗传代数加1
    for i=1:MP
        FitnV{i}=ranking(-ObjV{i});                      % 各种群的适应度
        SelCh{i}=select('sus', Chrom{i}, FitnV{i},GGAP); % 选择操作
        SelCh{i}=recombin('xovsp',SelCh{i}, pc(i));      % 交叉操作
        SelCh{i}=mut(SelCh{i},pm(i));                    % 变异操作
        ObjVSel=ObjectFunction(bs2rv(SelCh{i}, FieldD)); % 计算子代目标函数值
        [Chrom{i},ObjV{i}]=reins(Chrom{i},SelCh{i},1,1,ObjV{i},ObjVSel);    %重插入操作
    end
    [Chrom,ObjV]=immigrant(Chrom,ObjV);     % 移民操作
    [MaxObjV,MaxChrom]=EliteInduvidual(Chrom,ObjV,MaxObjV,MaxChrom);     % 人工选择精华种群
    YY(gen)=max(MaxObjV);    %找出精华种群中最优的个体
    if YY(gen)>maxY   %判断当前优化值是否与前一次优化值相同
        maxY=YY(gen); %更新最优值
        gen0=0;
    else
        gen0=gen0+1; %最优值保持次数加1
    end
end
%% 进化过程图
plot(1:gen,YY);
xlabel('进化代数')
ylabel('最优解变化')
title('MPGA进化过程')


%% 输出最优解
[Y,I]=max(MaxObjV);    %找出精华种群中最优的个体
X=(bs2rv(MaxChrom(I,:), FieldD));   %最优个体的解码解
disp(['最优值为:',num2str(Y)])
disp(['对应的自变量取值:',num2str(X)])
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