卷积的物理意义_卷积、互相关与自相关

首先从向量的乘法讲起，假设有个a向量和b向量，

那么这两个向量的点积或者乘积可以写为

希望你对上面这行还有印象。对于向量的意义，如果你要探究几何意义的话，我觉的只有当a或者b是单位向量的时候才有意义，就是所谓的投影。向量的诞生是来解决实际问题的，用来解决的最直接的一个问题是力的做功：

;只有距离在力的方向上的投影的那一部分才能产生作用，如果

F 和 s 是垂直也就是正交的，那么久没有做功，没有work，没发挥作用。

下面我们开始讨论一下函数，首先试想一下，函数是什么？函数的定义域是不是可以看做是向量坐标中的维度 i ，而值域就是向量每个坐标对应的值，也就是说函数可以看成一个维度无限大的向量。假设有个两个函数

和

，同时它们也可以看成是两个向量

和

，那那么这两个向量的乘积要怎么写？注意看上面向量乘积最后使用的

求和符号。

函数向量的乘积就是常说的函数点积，可以写为：

现在应该理解，从-inf 到 +inf 的积分不过是一个两个函数向量的点积而已。函数点积的意义是什么呢，可以完全从向量点积的意义照搬啊，就是变力变位移的做功啊，就是做功啊做功啊Work啊。</