CF Gym 101810C

最新推荐文章于 2022-07-16 11:39:27 发布

nsnvainva

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分类专栏： CF 2018多校

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探讨了如何通过最少次数的二进制位翻转，从一个整数n出发找到小于n的最大整数m。利用观察和OEIS数据库揭示了翻转次数的规律，并给出了简洁的AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：C. Flip the Bits

题意：给一个整数n，将n的二进制翻转最少的次数得到数m，使m是小于n的数中尽可能最大的数。

题解：既然是要得到小于n的数中最大的数，那么将n变成n-1即可。然后枚举几个找规律。

n： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.......

翻转次数： 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1 5 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2........

可以发现奇数的翻转次数都是1，偶数的会有变化，但是我当时没找出来，所以一直WA，几天突然想到可以在OEIS中看看，然后就找到了（OEIS），其中有个公式是：a[2n+1]=1,a[2n]=1+a[n]

题目中n的范围是1....1e9，显然用数组存不了这么多的数据，所以只能直接运算输出结果，其实这个公式还是挺简单的，我的做法是对偶数进行除以2的循环操作，直到最后得到一个奇数。

AC代码：

//C
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
#define eps 1e-8
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(b))
int main()
{
    ll t,n,ans;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        ans=1;
        if(n%2==0)//n为偶数
        {
            ll cnt=0;//统计能过除以2的次数
            while(n%2==0)
            {
                cnt++;
                n/=2;
            }
            ans+=cnt;//a[2n]=1+a[n],所以也就是每次都加的是1
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}