博弈论66个经典例子_博弈论（一）古诺模型与卡特尔垄断

在初级的经济分析中，往往认为参与者足够多，所以一个参与者的行为并不会影响整体的经济行为。但是在分析垄断尤其是寡头垄断的时候，垄断者往往可以采取一些策略来改变自己的福利，而这些策略在被一些学者研究之后成为经济学中重要的博弈论。1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1994年，诺贝尔经济学奖授予加利福尼亚大学伯克利分校的约翰·海萨尼（J.Harsanyi）、普林斯顿大学约翰·纳什（J.Nash）和德国波恩大学的赖因哈德·泽尔滕（Reinhard Selten）。以表彰这三位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了的重大影响。从今天开始就让我们一起去认识博弈论，让我对博弈论说出最土味的情话。

我们的讲解不妨从寡头模型开始：

假设李明开了一个酱油公司，并申请了专利，开了子虚牌酱油公司。李明的小伙（对）伴（手）张三发现了酱油的另一种配方，也申请了专利，开了乌有牌酱油公司。由于专利保护，其他人很难进入酱油市场，人们只有在两家这里打酱油。对于李明来说，他关心的是在这样的寡头市场下，他生产多少酱油以及卖多少价格才能实现利润最大化。

一方面，他可以先确定一个价格，然后公布出来，市场需要打多少酱油，他就生产多少，用经济学术语说，价格就是决策变量，通过价格来确定产量。另一方面，他也可以确定一个产量，并把生产的酱油按照具体情况改变价格卖出去，这时候决策变量就成了产量，通过产量来决定价格。这在经济学上，被分为价格竞争模型和产量竞争模型。

如果李明选择了某个决定，那么张三又是同时做出生产决策，还是后发制人呢。所以按照时间的先后我们又可以分为四个不同的模型：（1）价格竞争，企业同时决定价格策略决策；（2）价格竞争，企业序贯决定价格策略决策；（3）数量竞争，企业同时决定价格策略决策；（4）数量竞争，企业序贯决定价格策略决策。

我们先从最简单的古诺模型讲起：

古诺模型是由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·库尔诺于1838年提出的，是产量同时策略决策模型。

现在假设李明为A厂商，张三为B厂商。同时双方的成本都是0。

再根据市场数量求出市场价格即可。

从这个例子我们已经初步认识到了古诺模型，我们现在来梳理一下这里面的逻辑：

在这个模型中，每个企业必须预测对方选择的产量。给定它对其他企业产量的预测，每个企业选择自己的利润最大化产量。于是我们可以求解预测产量的均衡，即在均衡时，每个企业发现它对对方的预期是正确的。

分析的逻辑起点在于李明预测张三将生产y1e的产量，如果李明准备生产x1，那么市场总的产量就是Y1=x1+y1e；这个产量对应的市场价格就是p(x1+y1e)。李明的决策就是让自己利润最大化，也就是p(x1+y1e)x1-C最大。我们这时候可以得出在任意y1e情况下的x1，也就是得出了李明在预测张三任意产量时都有一个最优产量与之对应，以实现自己的利润最大化。X1=f(y1e)。同理可以得到张三的预测结果：y1=f(x1e)。

联立求解即可得出双方的最优产量，这也可以推广到三家及其以上企业的情况。

令寡头厂商的数量为m，则可以得到一般的结论如下：

突然有一天，张三对李明说，我们两个成天斗来斗去，也不是个事，要不然py一下，实现我们利润最大化。这就是所谓的卡特尔垄断。

这时候我们假设市场的反需求函数为P=P(Q1+Q2)，李明和张三的成本函数分别为C1(Q1)，C2(Q2)。

利润π= P(Q1+Q2)* (Q1+Q2)- C1(Q1)-C2(Q2)

一阶条件为：

联立这两个方程我们可以发现，卡特尔垄断的内部产量安排为C1’(Q1)= C1’(Q2)

这时候往往会出现垄断高价，李明在达成协议一个月后私自增加了10000吨酱油的产量，赚了不少钱，慢慢的李明和张三都开始不遵守卡特尔协议了，卡特尔协议随即破产。

卡特尔垄断最经典的案例就是OPEC，这些小伙伴经常一起通过减产来操控石油价格，又经常因为中间的撕逼过程来使得协议破产。

卡特尔失败主要还是因为囚徒困境，这个是后话。

至于其他的寡头模型又是怎样运行的，我们下一讲再接着聊。