博客围绕高二平面解析几何中求点到直线距离的问题展开。常规方法思路自然但运算繁，提出应像杰出科学家一样独立探究。分析常规证法运算繁的原因，指出可利用整体思想，直接构造以特定元的方程来简化证明。
高二上同学们正在学习平面解析几何的知识，其中有关已知点的坐标和直线的方程，怎样求点到直线的距离？
一般方法是：设点到直线的垂线段为，垂足为，由可知直线的斜率为，依据点斜式可写出直线的方程，并由与的方程求出点的坐标；由此根据两点距离公式求出，得到点到直线的距离．
教材中作了这样的解释“这个方法虽然思路自然，但是运算较繁”，面对教材的这一解释，在本节古今中外，凡是有杰出贡献的科学家，他们都有一个共同的特点——用辨证的、批判的眼光去观察周围的事物，通过自己的独立思考，发现新的问题．你是就此停下，按照教材去阅读、领会教材给出的证明方法，还是继续独立地去探究，能否用上面所介绍的方法比较简便地证明出点到直线的距离公式呢？那么就要研究上面的证法为什么运算比较繁，能否通过巧妙的变换使得运算变得简单呢？通过研究不难发现，上面的证法之所以比较繁，是由于要通过解方程组求出交点的坐标，然后再代入到两点间的距离公式进行计算，且这两个步骤运算都比较繁，要简化运算，就要尝试去避开这些较为复杂的运算．于是，只要围绕证明的目标，利用整体思想，直接构造以为元的方程，这一证法还是非常简便的．
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