周期三角波傅里叶级数例题_周期三角波的傅里叶级数

周期三角波的傅里叶级数

例题求下图所示周期性三角波 xt的三角函数形式傅里叶级数，其中周期为 0T，幅值为 A。-T0/2 T0/2Atxt解在 xt的一个周期中， xt可表示为00 00222TAttxt TAttT 由于 xt为偶函数，故正弦分量幅值 0nb。常值分量 00/20 0/ 01122T AaxtdT而余弦分量幅值为 0 00/2 /20 0/ 0222 2cosdcosd41,354cos1sin02,46,T Tn Aaxtnt tntTnAAnn L展 开 式 为 0 0 02 2 2411coscos3cos52 35Axt t t t L a 幅值频谱图 b 相位频谱图例题求下图所示周期性三角波 xt的复指数函数形式傅里叶级数，其中周期为 0T，幅值为 A。-T0/2 T0/2Atxt解方法一在 xt的一个周期中， xt可表示为00 00222TAttxt TAttT 0 0,1,jntnxtCe 方法二在 xt的一个周期中， xt可表示为00 00222TAttxt TAttT 0 00/2/1 0,12,TjntnCxtedn 0 0,12,jntnxtCe 下面考虑 n 取不等于 0 的整数0 00/2 /20 0/0 0 0222 2 2cosdcosd41,35,4cos1sin02,46,T Tn Aaxtnt tntTnnAAnn n LL由于 xt为偶函数，故正弦分量幅值 0nb。从而，1nnnCajb22141,3,5.112202,4,6.nnnnAnCajban00/200 00/111/22TCaxtdTAA从而其复指数形式是从而幅频谱 图是nC21,35,.02,46,./200,13,5,.nnAnCAn02 ;1,3,5,jntAxt e相频谱 图是n注其中积分计算0 000000 00 01cos sin1sinsin11sincostntdtdttttdttntCnn P22 例 1-1 图 1-6 把 xt轴平移到 T0/2 处后，求其傅里叶级数的三角函数展开式，并画出其幅频谱及相频谱图。解在 x(t)的一个周期中，可表示为00 000/2/2 /20/2AttTTxt tTtT由于 xt为偶函数，故正弦分量幅值 0nb。常值分量而余弦分量幅值为00/20 0/ 01122T AaxtdT0 0 00/2 /20 0/ /2/20 0200 022 4coscoss481cos sin41,35,.cos102,46,.T Tn TTaxtntdxtntdtAAtntdttTnnnn n 展 开 式 为 0 0 02 2 2411coscos3cos5.235Axt t t t幅频谱 024 1,35,.AAn nn相频谱 0 .从而，其幅频谱图是相频谱图是展开式也可以为 0 0 02 2 24 11sinsin3sin5.352Axt t t t幅频谱 024 1,35,.AAn nn相频谱 0 1,35,.2n n