可微偏导数一定存在_数学分析复习——偏导数（1）

前言：微积分开始就是死刷题，背定义。然后我发现自己遗忘的速度简直怀疑人生。特别是在学物理以后，发现微积分根本就没有理解。一上来基础就没打好。所以希望能够慢慢地把数学分析，线性代数，偏微分，实变补起来 。感觉要转行了似的 。不过我下面的复习还是避开证明，毕竟我并不感兴趣。

1、基础偏导数定义：

,如果f在

点 均可偏导，那么就称f在

点可偏导。

偏导数的几何意义：

以

为例，偏导数就是在这一点，平行于x,z面的切线关于x轴的斜率。

方向导数：

,也就是f在点

处的沿着

方向的方向导数。

在导数的定义中，导数存在的充要条件是导函数左右导函数存在并且相等。而在方向导数中，函数在某一点关于x,y偏导数存在的充要条件是沿x(或y)正方向和负方向的偏导数存在，并且互为相反数。

2、多元函数的全微分

对于

, 如果在其中的一个点

满足存在与

无关，只与

有关而与

无关的的数A，B使得 :

, 其中

为其中的线性部分，也叫做f在

点的全微分。并且可以得到其中

。

3、梯度