笛卡尔心形函数表达式_数学之美 | 浪漫的心形线

众所周知，百岁山矿泉水曾拍了一个唯美浪漫的广告，但是它其实是一则凄美的爱情故事——笛卡尔“心形线”。

笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。

笛卡尔

有一天克里斯汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。道别后的几天，笛卡尔意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，其后几年中相差34岁的笛卡尔和克里斯汀相爱，国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

公主

笛卡尔回法国后不久便染上重病，笛卡尔给公主写了十二封情书，不幸的是都被国王拦截，在临死之前笛卡尔给公主写了第十三封情书，这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王收到这封信后百思不得其解，于是召集了瑞典所有的数学家进行研究，还是一无所获，就把这封信交给了公主。公主很快就找到了答案，这个方程的对应曲线就是著名的心形线。

国王

国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，徒留她孤零零在人间。

据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称"Cardioid"是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的，意为"像心脏的"。

笛卡尔心形函数

1、极坐标方程

水平方向: r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向: r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

2、直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

3、参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

图文 | 王琦媛

网编 | 王保艳

审核 | 陈子涵

责任编辑 | 车敏老师