笛卡尔心形函数表达式_数学的有趣图形-心形线

最新推荐文章于 2025-05-20 17:51:18 发布

江东的铁壁

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文章标签：笛卡尔心形函数表达式

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_35117981/article/details/112368380

本文介绍了笛卡尔心形函数的三种表述方式：极坐标方程、直角坐标方程和参数方程，并提供了Python画图示例。心形线的平面直角坐标方程和参数方程详细展示，同时揭示了它作为外摆线(n=2)的特性，以及所围面积和弧长的计算方法。

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一、第一种表述

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为

和

参数方程

所围面积为

，形成的弧长为8a。

心脏线是外摆线的一种，其n为 2。

python画图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
 
i = np.linspace(-math.pi,math.pi)
x=2*(np.sin(i)-np.sin(2*i)/2)
y=2*(np.cos(i)-np.power(np.cos(i),2))
 
plt.plot(x,y)
plt.show()

二、第二种表述

函数方程

python画图

import matplotlib.pyplot as plt   
import numpy as np                
import math

x = np.linspace(-2,2,500)
y=lambda x:np.power((x**2),(1/3))+0.99*np.sqrt(3.3-np.power(x,2))*np.sin(9.9*math.pi*x)
plt.plot(x,y(x))
plt.axis([-3,3,-2,3])
plt.show()

三、第三种表述

平面直角坐标系方程

参数方程

python画图

from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import math
i = np.linspace(0,2*math.pi,500)
x=np.cos(i)
y=np.sin(i)+np.power(np.power(np.cos(i),2),1/3)
plt.xlim([-1,1])
plt.plot(x,y)