数据结构(二十三) -- 常用的十种算法(五) -- 贪心算法

1. 集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接受到信号？

2. 贪心算法介绍：

1. 贪心算法是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优（即最有利）的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2. 贪心算法所得到的结果不一定是最优的结果（有时候会是最优解），但是都是相对近似（接近）最优解的结果

3. 使用贪心算法解决集合覆盖问题

3.1 思路分析

1. 目前并没有算法可以快速计算得到准确的值，使用贪心算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合
2. 遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台（此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
3. 将这个电台加入到一个集合中（比如ArrayList），想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉
4. 重复第一步直到覆盖了所有的地区

3.2 图解：

1. 第一次挑选：maxkey是K1，有3个未被覆盖的地区（从前往后选），将K1加入到选中的电台，然后从allAreas中删除K1中包含的地区
   

2. 第二次挑选：maxkey是K2，有2个未被包含的地区（从前往后选），将K2加入到选中的电台，然后从allAreas中删除K2中包含的地区
   

3. 第三次挑选：maxkey是K3，有2个未被包含的地区（从前往后选），将K3加入到选中的电台，然后从allAreas中删除K3中包含的地区
   

4. 第二次挑选：maxkey是K5，有1个未被包含的地区（从前往后选），将K5加入到选中的电台，然后从allAreas中删除K5中包含的地区
   

5. 结束

3.3 代码：

public class GreedyAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		//创建广播电台,放入到Map
		HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
		//将各个电台放入到broadcasts
		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");

		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");

		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");


		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");

		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");

		//加入到map
		broadcasts.put("K1", hashSet1);
		broadcasts.put("K2", hashSet2);
		broadcasts.put("K3", hashSet3);
		broadcasts.put("K4", hashSet4);
		broadcasts.put("K5", hashSet5);

		//allAreas 存放所有的地区
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("广州");
		allAreas.add("深圳");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大连");

		//创建ArrayList, 存放选择的电台集合
		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();

		//定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();

		//定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
		//如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
		String maxKey = null;
		Integer maxKeyNum = null;
		while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
			//每进行一次while,需要
			maxKey = null;
			maxKeyNum = null;

			//遍历 broadcasts, 取出对应key
			for(String key : broadcasts.keySet()) {
				//每进行一次for
				tempSet.clear();
				//当前这个key能够覆盖的地区
				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				//求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				//如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
				//就需要重置maxKey
				// tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
				if(tempSet.size() > 0 &&
						(maxKey == null || tempSet.size() > maxKeyNum)) {
					maxKey = key;
					maxKeyNum = tempSet.size();
				}
			}
			//maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
			if(maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				//将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
			}
		}
		System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
	}
}

4. 贪心算法注意事项和细节