【Codevs1001】舒适的路线 并查集 枚举 比值 （7/1000）

Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有N(1 < N ≤ 500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0 < M ≤ 5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

Data Size & Hint

N (1 < N ≤ 500)
M（0 < M ≤ 5000）
Vi 在 int 范围内

题目大意，给出m条边，求s到t的一条路线，而这条路线最大权值和最小权值的比值要尽可能小，方法是将边的权值排序，不断地枚举最大边，然后不断地按边权值递减顺序加入边，直到s到t连通，此时就用最大边和最后加入的那条边来更新答案。
但是问题来了，有可能最大边并不在s到t的路线上，我们算它们的比值毫无意义，但是我们可以证明这个无意义的比值一定会被有意义的比值更新掉，会被同样的最小边，最大边在s到t的路线上但最大边比原最大边小的比值更新掉，而这个比值是有意义的。
无意义的比值会被有意义的比值取代，而我们又枚举了所有 有可能是最终答案 的有意义 的比值，所以这个算法能得到答案。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=500+10;
const int M=5000+10;
int n,m,s,t,k;
int maxv,minv,up,down;
int F[N];

int gcd(int a,int b){
    if (a%b==0) return b;
    else return gcd(b,a%b);
}

void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++) F[i]=i;
}

int find(int x){
    if (F[x]==x) return x;
    else return F[x]=find(F[x]);
}

void Union(int p,int q){
    int proot=find(p);
    int qroot=find(q);
    if(proot!=qroot){
        F[proot]=qroot;
    }
}

struct edge{
    int x,y,v;
}e[M];

bool cmp(edge a,edge b){
    return a.v>b.v;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>e[i].x>>e[i].y>>e[i].v;
    }
    cin>>s>>t;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        init();
        maxv=e[i].v;
        /*k=i;
        while(find(s)!=find(t)){
            Union(e[k].x,e[k].y);
            k++;
            if (k==m+1) break;
        }
        if (find(s)!=find(t)) break;
        minv=e[k-1].v;*/

        for(int j=i;j<=m;j++){
            Union(e[j].x,e[j].y);
            if (find(s)==find(t)) {
                minv=e[j].v;
                break;
            }
        }
        if (find(s)!=find(t)) break;

        if (up==0){
            up=maxv;
            down=minv;
        }
        else if ((1.0*maxv/minv)<(1.0*up/down)){
            up=maxv;
            down=minv;
        }
    }
    if (up==0) cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
    else {
        if (gcd(up,down)==down) cout<<up/down<<endl;
        else cout<<up/gcd(up,down)<<'/'<<down/gcd(up,down)<<endl;
    }

    return 0;
}