python迭代法求解方程_简单迭代法算法及Python代码

求解线性方程的简单迭代法：

例1： 使用简单迭代法求方程$$f(x) = x - 10^x + 2 = 0$$在区间[0,1]内的实根，计算结果保留4位有效数字.# -*- coding: utf-8 -*-

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使用简单迭代法求方程f(x) = x - 10**x + 2 = 0在区间[0,1]内的实根，计算结果保留4位有效数字.

@author: morxio

"""

import numpy as np

def Phi(x, scheme):

'''迭代函数(格式)'''

if scheme == 1:

#收敛

return np.log10(x + 2.0)

if scheme == 2:

#发散

return ( 10**x - 2 )

def SimpleIterationScheme(scheme):

'''简单迭代法: 参数1或2表示迭代函数'''

x = np.array([1.0]) #x0

x = np.append( x, Phi(x[0], scheme) ) #x1

print(f"x[0] = {x[0]:.8f}")

print(f"x[1] = {x[1]:.8f}, 误差为{np.abs(x[1]-x[0]):.8f}")

k=1

while( np.abs(x[k]-x[k-1]) >= 0.0001 and k < 20):

x = np.append( x, Phi(x[k], scheme) ) #x_k+1

print(f"x[{k+1:d}] = {x[k+1]:.8f}, 误差为{np.abs(x[k+1]-x[k]):.8f}")

k+