剑指Offer（九）：变态跳台阶[递归循环]

最新推荐文章于 2021-11-09 11:09:21 发布

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分类专栏：算法

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本文深入探讨了青蛙跳台阶问题的解决策略，从最初的复杂递推关系式出发，逐步简化至2^(n-1)的数学公式。文章通过实例讲解，展示了如何运用数学归纳法寻找问题的本质规律，提供了一种简洁高效的编程实现方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

牛客网刷题笔记记录。参考自：https://cuijiahua.com/blog/2017/11/basis_9.html

一.题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

二.思路分析

一开始我类似《跳台阶》题目的思路进行思考，可以找到f(n)=f(1)+f(2)+....+f(n-1)+1的数学递推关系式(简单解释：第一步跳1级有f(n-1)种.......第一步跳n-1级有1种，再加上直接一步跳n级的1种)。根据这个数学递推关系也可以利用循环很容易的写出程序。

但看了参考作者的思路后，发现原来再分析一下就会找到更简单的数学关系：

当n=1时，结果为1；
当n=2时，结果为2；
当n=3时，结果为4；

以此类推，我们使用数学归纳法不难发现，跳法f(n)=2^(n-1)。

真的是找到本质的数学关系后问题就会迎刃而解！！！！！！

三.编程实现


class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 0){
            return 0;
        }
        int total = 1;
        for(int i = 1; i < number; i++){
            total *= 2;
        }
        return total;
    }
};