108. Convert Sorted Array to Binary Search Tree

给定一个升序排列的数组，将它转为高度平衡二叉搜索树。

对该问题来说，一个高度平衡的二叉树是指任意节点的两棵子树高度相差不超过1.

Example:

Given the sorted array: [-10,-3,0,5,9],

One possible answer is: [0,-3,9,-10,null,5], which represents the following height balanced BST:

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

解答：

首先是二叉搜索树的定义：

二叉搜索树，也称有序二叉树,排序二叉树，是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

4. 没有键值相等的节点。

如果二叉排序树是平衡的，则n个节点的二叉排序树的高度为Log₂n+1,其查找效率为O(Log₂n)，近似于折半查找。如果二叉排序树完全不平衡，则其深度可达到n，查找效率为O(n)，退化为顺序查找。一般的，二叉排序树的查找性能在O(Log₂n)到O(n)之间。因此，为了获得较好的查找性能，就要构造一棵平衡的二叉排序树。

对该问题，用递归的方法可以很好地解决。由于数组已经排好序，根节点是处在中间的，左子树比根节点小，也就是对应根节点左边的半个数组，右子树对应根节点右边的半个数组。

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return(toSort(nums,0,nums.length-1));
    }
    
    public TreeNode toSort(int[] nums, int left, int right) {
if(left>right)
return null;
int location=(right-left)/2+left;
TreeNode t=new TreeNode(nums[location]);
t.left=toSort(nums, left, location-1);
t.right=toSort(nums, location+1, right);
return t;
}
}