剑指Offer（39）数组中出现次数超过一半的数字

最新推荐文章于 2021-12-02 09:31:58 发布

小唐要努力

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分类专栏： # 剑指offer 文章标签： HashMap 数组排序快排摩尔排序

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这篇博客探讨了三种找出数组中出现次数超过一半的数字的方法：使用哈希表统计，数组排序以及摩尔投票法。哈希表法通过计数找出多数元素；排序法虽然简单但效率较低；摩尔投票法则是一种高效算法，通过票数正负判断不断缩减数组范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数组中出现次数超过一半的数字

描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1

输入
[1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出
2

限制

1 <= 数组长度 <= 50000

方法一：哈希表统计法

我们用哈希表的键值不可重复来计数，当计数达到数组长度一半时返回当前元素。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        if (nums.length==1) return nums[0];
        int target=nums.length/2;
        HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (!map.containsKey(nums[i])){//如果表中没有这个元素
                map.put(nums[i],1);//添加元素，个数为1
            }else{//如果表中已经有这个元素了，那么个数加1即可
                int times = map.get(nums[i]);
                if (times+1>target){
                    return nums[i];//如果出现次数超过长度一半了，直接返回当前元素
                }
                map.put(nums[i],times+1);//个数加1
            }
        }
        return 0;
    }
}

方法二：数组排序法

当我们对数组进行排序，众数一定会在数组的中点处，否则不满足出现次数大于数组长度的一半。

很长时间没写排序算法了，写个快排练练手。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int arr[]=QuickSort(nums,0,nums.length-1);
        return arr[arr.length/2];
    }

    public int[] QuickSort(int[] arr, int low, int high){
        if (low<high){
            int curPos=Partition(arr,low,high);//找到第一个元素在数组中的位置
            QuickSort(arr,low,curPos-1);//递归对元素左边进行排序
            QuickSort(arr,curPos+1,high);//递归对元素右边进行排序
        }
        return arr;
    }

    public static int Partition(int[] arr, int low, int high){
        int curPos=low;
        int curVal=arr[low];
        for (int i = low+1; i <= high; i++) {
            if (arr[i]<curVal){
                curPos++;
                if (curPos!=i){
                    swap(arr,i,curPos);
                }
            }
        }
        arr[low]=arr[curPos];
        arr[curPos]=curVal;
        return curPos;
    }

    public static void swap(int[] arr, int a, int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a]=arr[b];
        arr[b]=temp;
    }
}

排序的方法就是时间太慢了。

方法三：摩尔排序法

本方法是最巧妙的，也是本题的最优解。

我们假设数组nums的众数为x，并且数组长度为n，此时如果我们给众数的票数记为+1，非众数的票数记为-1，那么所有数字的票数和一定大于0。

如果数组的前a个数字票数和为0，那么数组剩余n-a个数字的票数和一定仍然大于0，即后面n-a个数字的众数仍然为x。

我们假设第一个数x0为众数，那么开始对票数进行累加，当票数和为0时我们就可以不看前面的数组，这里有两种情况：

第一个数x0确实为众数，将前面票数和为0的部分去掉之后，后面的数组众数仍然为x0
第一个数x0不是众数，那么去除前面的部分之后，后面的数组众数仍然不改变，只不过不是x0罢了

这样我们可以一直缩减数组的空间，直到最后假设某个数xn为众数遍历完成后票数和为正，那么此时的xn就是我们要找的真正的众数。

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        if (nums.length==1) return nums[0];
        int sum=1;
        int target=nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (sum==0){//如果此时票数和为0，则更新众数为当前元素
                target=nums[i];
            }
            if (nums[i]==target){//如果为众数，票数+1
                sum+=1;
            }else{//如果为非众数，票数-1
                sum-=1;
            }
        }
        return target;
    }
}