图像清晰度评价算法

一、基于图像梯度（空域）

正焦的清晰图像比模糊的离焦图像边缘更加锐利清晰，边缘像素灰度值变化大，因而有更大的梯度值。在进行图像处理时，将图像看作二维离散矩阵，利用梯度函数获取图像灰度信息，以此来评判图像清晰度。在离散信号中梯度表现为差分形式。常用的梯度函数有：能量梯度函数EOG、Roberts函数、Tenengrad函数、Brenner函数、方差Variance函数、拉普拉斯Laplace函数等等。下面分别对其进行介绍。

1、Tenengrad 梯度函数

Tenengrad梯度函数是一种基于图像的边缘信息，通过计算图像中边缘的梯度变化来评估图像的清晰度。边缘信息通常与图像中的高频成分相关，因此，边缘的强度和数量可以作为图像清晰度的指标。

在Tenengrad算法中，首先会对图像应用Sobel等边缘检测算子来检测边缘。然后，计算检测到的边缘的梯度幅值，并对这些幅值进行统计，得到一个表示图像清晰度的度量。通常，边缘梯度幅值的总和或平均值可以作为清晰度评价指标，数值越大说明图像越清晰。

方法存在的缺点：

对噪声敏感：由于Tenengrad梯度函数主要依赖图像的边缘信息，因此它对噪声非常敏感。图像中的噪声可能会导致边缘检测的不准确，进而影响清晰度评价的准确性。

计算复杂度高：为了计算梯度幅值，Tenengrad方法需要对每个像素点应用边缘检测算子，并进行相应的数学运算。因此，在处理大规模图像或实时应用时，计算复杂度可能会成为瓶颈，影响处理速度。

参数依赖性：Tenengrad方法的性能可能受到所选参数的影响，如边缘检测算子的类型和大小。选择合适的参数对于获得准确的清晰度评价至关重要，但这也增加了算法的复杂性和调参的难度。

边缘信息局限性：虽然边缘信息对于评估图像清晰度很重要，但它并不能完全反映图像的所有特征。有些图像可能具有丰富的纹理信息而不是明显的边缘，这种情况下，Tenengrad方法可能无法准确评估图像的清晰度。

c++程序实现：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <cmath>
#include <iostream>

double calculateTenengrad(const cv::Mat& img) {
   
    cv::Mat grayImg;
    if (img.channels() == 3) {
   
        cv::cvtColor(img, grayImg, cv::COLOR_BGR2GRAY);
    } else {
   
        grayImg = img;
    }

    cv::Mat grad_x, grad_y;
    // 使用Sobel算子计算x和y方向的梯度
    cv::Sobel(grayImg, grad_x, CV_32F, 1, 0, 3);
    cv::Sobel(grayImg, grad_y, CV_32F, 0, 1, 3);

    // 计算梯度幅值
    cv::Mat grad_mag;
    cv::cartToPolar(grad_x, grad_y, grad_mag, cv::Mat(), true);

    // 计算梯度幅值的总和作为清晰度评价
    double sum = cv::sum(grad_mag)[0];
    return sum;
}

int main() {
   
    cv::Mat img = cv::imread("path_to_your_image.jpg", cv::IMREAD_COLOR);
    if (img.empty()) {
   
        std::cerr << "Error: Could not read the image." << std::endl;
        return -1;
    }

    double tenengrad = calculateTenengrad(img);
    std::cout << "Tenengrad Score: " << tenengrad << std::endl;

    return 0;
}

2、 Laplacian梯度函数

Laplacian 梯度函数与Tenengrad梯度函数基本一致，用Laplacian算子替代Sobel算子即可。Laplacian 梯度函数基于图像的二阶导数信息来评估图像的清晰度。对图像中的边缘和突变点非常敏感，因此可以用来衡量图像的细节丰富程度和清晰度。
Laplacian梯度函数通过计算图像的Laplacian算子得到图像的梯度信息。在理想情况下，清晰图像的Laplacian响应（即梯度值的绝对值之和或平方和）应该比模糊图像更大。数值越大图像越清晰。

方法存在的缺点：
噪声敏感性：Laplacian算子对噪声非常敏感，因为噪声通常表现为高频成分，这可能导致清晰度评价的准确性降低。

边缘信息损失：Laplacian算子在检测边缘时，可能会丢失一些边缘信息，尤其是在边缘较宽或梯度变化平缓的情况下。

局部性质：Laplacian算子只关注图像的局部变化，对于全局性的清晰度评价可能不够准确。

阈值选择：在实际应用中，需要设定一个阈值来判断图像的清晰度，而这个阈值的选择可能需要根据具体的应用场景进行调整。

c++程序实现：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

double calculateLaplacianGradient(const cv::Mat& img) {
   
    cv::Mat grayImg;
    if (img.channels() == 3) {
   
        cv::cvtColor(img, grayImg, cv::COLOR_BGR2GRAY);
    } else {
   
        grayImg = img;
    }

    cv::Mat laplacianImg;
    cv::Laplacian(grayImg, laplacianImg, CV_64F);

    // 计算Laplacian响应的绝对值之和作为清晰度评价
    double sumAbs = cv::sum(cv::abs(laplacianImg))[0];
    return sumAbs;
}

int main() {
   
    cv::Mat img = cv::imread("path_to_your_image.jpg", cv::IMREAD_COLOR);
    if (img.empty()) {
   
        std::cerr << "Error: Could not read the image." << std::endl;
        return -1;
    }

    double laplacianScore = calculateLaplacianGradient(img);
    std::cout << "Laplacian Gradient Score: " << laplacianScore << std::endl;

    return 0;
}

3、SMD（灰度差分绝对值之和）函数

SMD是用于计算两幅图像或同一图像不同区域之间差异的方法。其基本原理是逐像素地计算两幅图像的灰度值差异，并将所有差异的绝对值求和。这种方法简单直观，计算效率高，适用于需要快速比较图像相似性的场合，数值越大图像越清晰。公式如下：

方法存在的缺点：

对噪声敏感：由于SMD是基于像素级的差异计算，因此它对图像中的噪声非常敏感。即使是很小的噪声也可能导致较大的SMD值，从而影响对图像差异的判断。

忽略空间信息：SMD方法只考虑了像素值之间的差异，而没有考虑像素之间的空间关系。这意味着即使两幅图像的内容完全不同，但只要它们的像素值分布相似，SMD值也可能很小。

对缩放、旋转等变换不鲁棒：如果两幅图像之间存在缩放、旋转等几何变换，那么即使它们的内容相似，SMD值也可能很大。这是因为这些变换会改变像素的空间位置，导致对应像素的灰度值差异增大。

计算效率受图像大小影响：虽然SMD方法的计算效率相对较高，但当处理大尺寸图像时，由于需要遍历图像中的每一个像素，因此计算时间可能会显著增加。

c++程序实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 假设我们有一个简单的灰度图像表示，使用二维vector存储像素值
typedef vector<vector<unsigned char>> GrayImage;

// 计算两幅灰度图像的SMD值
int calculateSMD(const GrayImage& image1, const GrayImage& image2) {
   
    int width = image1.size();
    int height = image1[0].size();
    int smd = 0;