96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2021-05-17 12:15:23 发布

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本文探讨了如何计算给定整数n时，可以构造的不同结构的二叉搜索树的数量。通过递推公式，我们实现了两种不同的算法解决方案，分别展示了递归思想和动态规划的应用。

1 题目

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

2 尝试解

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> saver(n+1,0);
        saver[0] = 1;
        saver[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i ++){
            int temp = 0;
            for(int j = 0; j < i;j++){
                temp += saver[j]*saver[i-j-1];
            }
            saver[i] = temp;
        }
        return saver[n];
    }
};

3 标准解

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int>G(n+1,0);
        G[0] = G[1] = 1;
    
        for(int i=2; i<=n; ++i) {
    	    for(int j=1; j<=i; ++j) {
    		    G[i] += G[j-1] * G[i-j];
    	    }
        }
        return G[n];
    }
};