124 Binary Tree Maximum Path Sum

最新推荐文章于 2024-03-25 21:39:45 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-25 21:39:45 发布 · 132 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

Tree 同时被 2 个专栏收录

29 篇文章

订阅专栏

Depth-firstSearch

26 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了寻找二叉树中最大路径和的算法实现，通过递归方式计算以每个节点为根的最大路径和，最终找到全局最大值。文章提供了详细的代码示例，帮助读者理解算法设计思路。

1 题目

Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

Output: 42

2 尝试解

2.1 分析

给定一个二叉树，问最大路径和。

以当前节点为根节点且经过根节点的最大路径和为局部最大路径和。从叶节点开始，节点15和7的局部最大路径分别为15和7；上升到节点20，局部最大路径为42（20+15+7）；上升到节点-10，局部最大路径为34（-10+9+35）。

所以局部最大路径和tmp = max(root,root+left,root+right,root+left+right)，用此更新结果result。其中left和right分别表示以左子节点和右子节点为路径一端的最大路径和。显然tmp并不能作为当前节点的返回值传递给其父节点，因为root+left+right的路径不能在root处分叉连结其父节点，只能返回max(root,root+left,root+right)。

所以在递归调用函数时，函数内部计算局部最大路径和，函数返回值是以根节点为一端的最大路径和。即

tmp = max(root,root+left,root+right,root+left+right) → result = max(result,tmp)

return max(root,root+left,root+right)

2.2 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int help(TreeNode* root, int&result){
        if(!root) return 0;
        int left = help(root->left,result);
        int right = help(root->right,result);
        int tmp = max(root->val,max(root->val+left,root->val+right));
        result = max(result,max(tmp,root->val+left+right));
        return tmp;
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int result = INT_MIN;
        help(root,result);
        return result;
    }
};

3 标准解

class Solution {
    int maxToRoot(TreeNode *root, int &re) {
        if (!root) return 0;
        int l = maxToRoot(root->left, re);
        int r = maxToRoot(root->right, re);
        if (l < 0) l = 0;
        if (r < 0) r = 0;
        if (l + r + root->val > re) re = l + r + root->val;
        return root->val += max(l, r);
    }
public:
    int maxPathSum(TreeNode *root) {
        int max = -2147483648;
        maxToRoot(root, max);
        return max;
    }
};