239 Sliding Window Maximum

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SlidingWindow

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本文探讨了在数组中寻找大小为k的滑动窗口内最大值的有效算法。通过使用链表或双端队列存储元素索引，实现了O(N)的时间复杂度，避免了直接遍历的高成本。文章详细解释了算法原理，并提供了C++实现代码。

1 题目

Given an array nums, there is a sliding window of size k which is moving from the very left of the array to the very right. You can only see the k numbers in the window. Each time the sliding window moves right by one position. Return the max sliding window.

Example:

Input: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], and k = 3
Output: [3,3,5,5,6,7] 
Explanation: 

Window position                Max
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

2 尝试解

2.1 分析

给定一个数组A，以及一个大小为K的滑窗，求所有滑窗内最大值组成的数组。

可以滑动滑窗，每次取其中的最大值，这样复杂度为O(KN)。考虑使用一个堆，存储每个元素的值及索引。每次滑窗向右移动一步，弹出堆顶元素，如果超出滑窗范围，继续弹出，直到找到滑窗范围内的最大元素，这样复杂度为O(NlgN)，因为过期元素可能因为值过小处于堆底而无法删除。

考虑一个链表saver用来存储当前滑窗内的元素索引，元素依照顺序加入其中。当滑窗移动到位置i时

if(i-saver.front() >= k) i.pop_front() 即删除过期元素

while(A[saver.back()] < A[i]) saver.pop_back() 即如果元素i比前一个被存储的元素back要大，那么只要i和back同时在滑窗内，最大元素就不可能是back，所以当i加入滑窗时，可以删去back，更新back，直到back比i大或者saver为空。这就决定了saver是单调递减的，最大元素就是saver.front()。

2.2 代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        list<int> saver;
        vector<int> result;
        for(int i = 0; i < nums.size();i++){
            if(!saver.empty()){
                if(i-saver.front()>=k){
                    saver.pop_front();
                }
                while(saver.size() && nums[i]>nums[saver.back()]){
                    saver.pop_back();
                }         
            }
            saver.push_back(i);
            if(i >= k-1)
                result.push_back(nums[saver.front()]);
        }
        return result;
    }
};

3 标准解

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        deque<int> dq;
        vector<int> ans;
        for (int i=0; i<nums.size(); i++) {
            if (!dq.empty() && dq.front() == i-k) dq.pop_front();
            while (!dq.empty() && nums[dq.back()] < nums[i])
                dq.pop_back();
            dq.push_back(i);
            if (i>=k-1) ans.push_back(nums[dq.front()]);
        }
        return ans;
    }
};