2019牛客暑期多校训练营（第一场）XOR

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分类专栏：模板线性基

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线性基

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本文深入探讨了线性基算法的原理及其在解决特定类型问题中的应用，通过一个具体的编程实例，详细展示了如何使用线性基进行数据贡献计算，特别关注于异或运算在数组元素组合中的作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/H

思路：线性基；计算每个数的贡献；1.线性基外的数，每个数都能和外面其他n-size-1个数自由组合；2.基内的数看它是否能出剩下的数组成的基中异或出，如果能就说明有外面的数可以替代他，而基的size还是不变的，所以该数贡献也是外面数自由组合

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define ll long long
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)

const int maxn=1e3+9;
const int mod=1e9+7;

ll p1[70],p2[70],p3[70];

ll power(ll x,ll n)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

bool Insert(ll x,ll p[])
{
    bool f=0;
    for(int i=63;i>=0;i--)
    {
        if((x>>i)&1)
        {
            if(!p[i])
            {
                p[i]=x;
                f=1;
                break;
            }
            else
            {
                x^=p[i];
            }
        }

    }
    return f;
}

bool check(ll x,ll p[])
{
    for(int i=63;i>=0;i--)
    {
        if((x>>i)&1) x^=p[i];
    }
    return x==0;
}

vector<ll>vx;
int main()
{
    FAST_IO;

    int n;
    while(cin>>n)
    {
        mem(p1,0);
        mem(p2,0);
        mem(p3,0);
        vx.clear();

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ll x;
            cin>>x;
            if(Insert(x,p1))
            {
                vx.push_back(x);
            }
            else
            {
                Insert(x,p2);
            }
        }

        ll ans=0;

        int si=vx.size();
        if(si!=n) ans=((n-si)*power(2,n-si-1))%mod;

        for(int i=0;i<si;i++)
        {
            ll x=vx[i];

            for(int j=63;j>=0;j--) p3[j]=p2[j];//剩下si-1个的和不在基的得到新的基

            for(int j=0;j<si;j++)
            {
                if(x!=vx[j]) Insert(vx[j],p3);
            }

            if(check(x,p3))
                ans=(ans+power(2,n-si-1))%mod;

        }

        cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}