算法设计课第九周作业

最新推荐文章于 2025-04-26 13:24:12 发布

若白点

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38873581/article/details/86518150

本文探讨了如何计算具有n个节点的不同结构的二叉树的数量。通过递归方法，利用已知节点数量的二叉树数目来计算更多节点的情况。以3个节点为例，介绍了一般解题思路，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

10. 题目描述

在这里插入图片描述

思路

找出有n个节点的，结构不同的二叉树的个数。0个节点的树有1种，1个节点的树有1种，2个节点的有2种，3个节点的树可不可从前面已知得到？3个节点的树可以想象成是一个顶点，加上左子树和右子树（可能为0和2个节点，2和0个节点或者1和1个节点），而这些是已知的，因此可以求出3个节点的树的个数。以此类推到更一般的情况。

C++代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int num[n + 1] = {};
        num[0] = 1; num[1] = 1;
        
        for(int i = 2; i <= n; i++) 
            for(int j = 0; j <= i - 1; j++) 
                num[i] += num[j] * num[i - j - 1];
        
        return num[n];
    }
};