用Python实现希尔排序

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插⼊排序的⼀种。也称缩⼩增量排序，是直接插⼊排序算法的⼀种更⾼效的改进版本。希尔排序是⾮稳定排序算法。该⽅法因DL．Shell于1959年提出⽽得名。 希尔排序是把记录按下标的⼀定增量分组，对每组使⽤直接插⼊排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减⾄1时，整个⽂件恰被分成⼀组，算法便终⽌。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在⼀个表中并对列分别进⾏插⼊排序，重复这过程，不过每次⽤更⻓的列（步⻓更⻓了，列数更少了）来进⾏。最后整个表就只有⼀列了。将数组转换⾄表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使⽤数组进⾏排序。

例如，假设有这样⼀组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步⻓为5开始进⾏排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步⻓组成)

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进⾏排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四⾏数字，依序接在⼀起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移⾄正确位置了，然后再以3为步⻓进⾏排序：

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为：

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步⻓进⾏排序（此时就是简单的插⼊排序了）

希尔排序的分析

def shell_sort(alist):
	n = len(alist)
	# 初始步⻓
	gap = n / 2
	while gap > 0:
		# 按步⻓进⾏插⼊排序
		for i in range(gap, n):
		 	j = i
			# 插⼊排序
			while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
				alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
				j -= gap
		# 得到新的步⻓
		gap = gap / 2
		
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)

时间复杂度

• 最优时间复杂度：根据步⻓序列的不同⽽不同
• 最坏时间复杂度：O(n 2 )
• 稳定性：不稳定