图像处理基础知识--图像矩

1、定义：

图像矩：一个从数字图形中计算出来的矩集，通常描述了该图像的全局特征，并提供了大量的关于该图像不同类型的几何特征信息，比如大小、位置、方向及形状等。

一阶矩与形状有关，二阶矩显示了曲线围绕直线平均值的扩展程度，三阶矩则是关于平均值的对称性测量。

不变矩：由二阶矩和三阶矩可以导出一组共七个不变矩。不变矩是图像的统计特征，满足平移、伸缩、旋转均不变的不变形，在图像处理中，几何不变矩可以作为一个重要的特征来表示物体，可以据此特征来对图像进行分类等操作。

对于图像（单通道图像）来说，图像可以看成是一个平板物体，其一阶矩和零阶矩就可以拿来计算某个形状的重心，而二阶矩就可以拿来计算形状的方向。

2、公式：

        

                       

图像的重心坐标：

                          

物体形状的方向：

                         

其中

                   

这 7 个不变矩构成一组特征量， Hu.M.K 在 1962 年证明了他们具有旋转，缩放和平移不变性。实际上，在对图片中物体的识别过程中，只有 M1 和 M2 不变性保持的比较好，其他的几个不变矩带来的误差比较大，有学者认为只有基于二阶矩的不变矩对二维物体的描述才是真正的具有旋转、缩放和平移不变性(M1 和M2 刚好都是由二阶矩组成的）。

由 Hu 矩组成的特征量对图片进行识别，优点就是速度很快，缺点是识别率比较低。 Hu 不变矩一般用来识别图像中大的物体，对于物体的形状描述得比较好，图像的纹理特征不能太复杂，像识别水果的形状，或者对于车牌中的简单字符的识别效果会相对好一些。

参考文献：

[1]百度文库-图像矩：https://wenku.baidu.com/view/4a7e4ce890c69ec3d4bb75b4.html

[2]https://wenku.baidu.com/view/af5a202c657d27284b73f242336c1eb91a373384.html?rec_flag=default&mark_pay_doc=2&mark_rec_page=1&mark_rec_position=1&mark_rec=view_r_1&clear_uda_param=1&sxts=1527581671468